Bir alışveriş merkezinde zemin katın 2 kat altında otopark, 4 kat üstünde ise sinema salon… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir alışveriş merkezinde zemin katın $2$ kat altında otopark, $4$ kat üstünde ise sinema salonu bulunmaktadır.

Bu katları temsil eden $-2$ ve $4$ sayıları ile ilgili;

I. Her ikisi de birer doğal sayıdır.
II. Her ikisi de birer tam sayıdır.
III. Her ikisi de birer rasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

İkinci ve üçüncü önermelerin yer aldığı seçenek doğrudur.

İkinci ve üçüncü önermeler doğrudur. Hem

-2

hem de

4

sayıları tam sayılar kümesinin (

\mathbb{Z}

) elemanıdır. Ayrıca her tam sayı, paydası

1

olan bir rasyonel sayı (

\mathbb{Q}

) şeklinde ifade edilebildiği için bu iki sayı rasyonel sayılar kümesinin de elemanıdır. Birinci önerme ise yanlıştır çünkü

-2

sayısı negatif bir tam sayı olup doğal sayılar kümesine (

\mathbb{N}

) ait değildir.

Sayıları ve ait oldukları temel sayı kümelerini belirleyelim.

-2

negatif bir tam sayıdır,

4

ise pozitif bir tam sayıdır.

Önermelerin doğruluğunu test etmek için her bir sayının sayı kümelerindeki yerini analiz etmeliyiz.

Birinci önermenin doğruluğunu kontrol edelim.

Doğal sayılar kümesi (

\mathbb{N}

) sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur:

\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}

-2

negatif bir sayı olduğu için bir doğal sayı değildir. Dolayısıyla birinci önerme yanlıştır.

Doğal sayılar kümesinin negatif eleman barındırmadığını doğrulamak için.

İkinci ve üçüncü önermelerin doğruluğunu kontrol edelim.

Hem

-2

hem de

4

birer tam sayıdır (

\mathbb{Z}

), dolayısıyla ikinci önerme doğrudur. Ayrıca her tam sayı, paydası

1

olan bir rasyonel sayı (

\mathbb{Q}

) olarak yazılabileceğinden (örneğin

\frac{-2}{1}

\frac{4}{1}

) her ikisi de rasyonel sayıdır. Bu nedenle üçüncü önerme de doğrudur.

Tam sayılar ve rasyonel sayılar kümelerinin özelliklerini ve aralarındaki kapsama ilişkisini doğrulamak için.

Sayı kümeleri ve elemanların bu kümelere aidiyeti

Tahmini Süre:1m 30s

Soru