Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Derya, Elif ve Fatih'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Elif, Derya'nın bugünkü yaşına geldiğinde; Fatih'in yaşı, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Derya, Fatih'in bugünkü yaşındayken; Fatih'in doğmasına henüz 66 yıl vardı.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplam�� 4040'tır.

Buna göre; aşağıda verilen I, II ve III numaralı ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1I. Derya ile Elif'in bugünkü yaşlarının farkı
  2. 2III. Fatih'in bugünkü yaşının 2 katı
  3. 3II. Elif ile Fatih'in bugünkü yaşlarının toplamı

Cevap

İfadelerin k��çükten büyüğe doğru sıralanışı I, III, II şeklindedir.
Verilen bilgiler doğrultusunda kurulan denklem sisteminden kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla Derya için 2222, Elif için 1010 ve Fatih için 88 olarak çözülür. Buradan I. öncülün değeri 1212, II. öncülün değeri 1818 ve III. öncülün değeri 1616 bulunur. Sayısal değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı I, III, II şeklinde olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşları için değişkenler belirleyelim.
Derya'nın bugünkü yaşına DD, Elif'in bugünkü yaşına EE ve Fatih'in bugünkü yaşına FF diyelim.
Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Elif'in Derya'nın yaşına gelmesi durumu için denklem kuralım.
Elif'in Derya'nın yaş��na gelmesi için D−ED - E yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Fatih'in yaşı F+(D−E)F + (D - E) olur. Soruda verilen bilgiye göre bu yaş, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacağından: F+D−E=2E  ⟹  D+F=3EF + D - E = 2E \implies D + F = 3E elde edilir.
Geçen sürenin her bir kişi için aynı miktarda olacağı bilgisini kullanmak için.
3
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu geçmiş zaman durumu için denklem kuralım.
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu zaman D−FD - F yıl öncedir. Bu süre önce Fatih'in yaşı F−(D−F)=2F−DF - (D - F) = 2F - D olur. Fatih'in doğmasına 66 yıl kaldığı belirtildiğine göre bu değer −6-6'ya eşitlenir: 2F−D=−6  ⟹  D=2F+62F - D = -6 \implies D = 2F + 6 bulunur.
Geçmişteki yaş farkı durumunu ve doğum öncesi zamanı negatif değerle ifade etmek için.
4
Eldeki denklemleri birleştirerek Elif'in yaşını Fatih cinsinden bulalım.
D=2F+6D = 2F + 6 ifadesini birinci denklemde yerine yazalım: (2F+6)+F=3E  ⟹  3F+6=3E  ⟹  E=F+2(2F + 6) + F = 3E \implies 3F + 6 = 3E \implies E = F + 2 bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
5
Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Fatih'in yaşını hesaplayalım.
Bugünkü yaşlar toplamı D+E+F=40D + E + F = 40 olarak verilmiştir. DD ve EE ifadelerini FF cinsinden yerine yazarsak: (2F+6)+(F+2)+F=40  ⟹  4F+8=40  ⟹  4F=32  ⟹  F=8(2F + 6) + (F + 2) + F = 40 \implies 4F + 8 = 40 \implies 4F = 32 \implies F = 8 olarak bulunur.
Tüm yaşları tek bilinmeyenli bir denklemde çözmek için.
6
Derya ve Elif'in yaşlarını hesaplayalım.
F=8F = 8 için, Elif'in yaşı E=8+2=10E = 8 + 2 = 10 ve Derya'nın yaşı D=2×8+6=22D = 2 \times 8 + 6 = 22 olur.
Her bir bireyin bugünkü kesin yaşlarını saptamak için.
7
İstenen öncüllerin sayısal değerlerini bulalım.
I. öncül: D−E=22−10=12D - E = 22 - 10 = 12
II. öncül: E+F=10+8=18E + F = 10 + 8 = 18
III. öncül: 2F=2×8=162F = 2 \times 8 = 16 değerleri elde edilir.
Öncüllerin değerlerini karşılaştırabilmek için.
8
Değerleri küçükten büyüğe sıralayalım.
12<16<1812 < 16 < 18 olduğundan, doğru sıralama I < III < II şeklindedir.
Öncüllerin büyüklük ilişkilerini saptamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman içinde geçen sürenin tüm bireyler için eşit olması ve iki kişinin yaş farkının zamanla asla değişmemesi ilkeleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru