Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Ece, Deniz ve Can isimli üç kardeşin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ece, Deniz'den; Deniz de Can'dan büyüktür.
* Ece, Deniz'in bugünkü yaşındayken Can'ın doğmasına 44 yıl vardı.
* Can, Deniz'in bugünkü yaşına geldiğinde Ece ile Deniz'in yaşları toplamı 5252 olacaktır.
* Deniz ile Can'ın bugünkü yaşları farkı 66'dır.

Buna göre, Ece'nin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    22
  3. 26Cevap
  4. D
    30
  5. E
    34

Cevap

Ece'nin bugünkü yaşı 26'dır.
Verilen bilgilere göre kurulan denklem sisteminde Ece'nin bugünkü yaşı E=26E = 26, Deniz'in bugünkü yaşı D=14D = 14 ve Can'ın bugünkü yaşı C=8C = 8 olarak elde edilir. Ece'nin yaşı olan 2626 değeri sorunun doğru cevabıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin bugünkü yaşlarını sırasıyla EE, DD ve CC olarak tanımlayalım (E>D>CE > D > C). Birinci bilgiyi denklemleştirelim: Ece, Deniz'in yaşındayken (E−DE-D yıl önce) Can'ın doğmasına 4 yıl vardı.
C−(E−D)=−4  ⟹  E−D=C+4  ⟹  E=D+C+4C - (E - D) = -4 \implies E - D = C + 4 \implies E = D + C + 4 olur.
Geçmişteki yaş ilişkisinden Ece, Deniz ve Can'ın yaşları arasında birinci denklemi kurmak.
2
İkinci bilgiyi denklemleştirelim: Can'ın Deniz'in yaşına gelmesi için D−CD-C yıl geçmesi gerekir. Bu sürede Ece'nin yaşı E+D−CE + D - C, Deniz'in yaşı ise D+D−C=2D−CD + D - C = 2D - C olur. Bu yaşların toplamı 5252 olarak verilmiştir.
(E+D−C)+(2D−C)=52  ⟹  E+3D−2C=52(E + D - C) + (2D - C) = 52 \implies E + 3D - 2C = 52 elde edilir.
Gelecekteki yaş durumunu ifade eden ikinci denklemi oluşturmak.
3
Üçüncü bilgiyi denklemleştirelim: Deniz ile Can'ın bugünkü yaşları farkı 66'dır.
D−C=6  ⟹  D=C+6D - C = 6 \implies D = C + 6 olur.
İki kardeşin yaş farkından yararlanarak denklem sistemine üçüncü bir girdi sağlamak.
4
Elde edilen üç denklemi ortak çözelim: D=C+6D = C + 6 değerini birinci denklemde yerine yazarsak E=(C+6)+C+4=2C+10E = (C + 6) + C + 4 = 2C + 10 elde edilir. Bu EE ve DD değerlerini ikinci denklemde yerine yazalım.
(2C+10)+3(C+6)−2C=52  ⟹  3C+28=52  ⟹  3C=24  ⟹  C=8(2C + 10) + 3(C + 6) - 2C = 52 \implies 3C + 28 = 52 \implies 3C = 24 \implies C = 8 bulunur.
Denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek çözmek.
5
Bulunan C=8C = 8 değerini kullanarak Ece'nin bugünkü yaşını bulalım.
E=2(8)+10=26E = 2(8) + 10 = 26 olarak hesaplanır.
İstenen Ece'nin bugünkü yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm bireyleri aynı miktarda etkilemesi ve yaş farkının sabit kalması prensibi
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru