Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir arkadaş grubundaki Umut, Can ve Efe'nin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Umut'un bugünkü yaşı; Can'ın bugünkü yaşının 22 katına, Efe'nin bugünkü yaşının ise 33 katına eşittir.
* Efe, Can'ın bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 8484 olacaktır.

Buna göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 36Cevap
  4. D
    42
  5. E
    72

Cevap

Umut'un bugünkü yaşı 36'dır.
Umut'un bugünkü yaşı 6x6x, Can'ın 3x3x ve Efe'nin 2x2x olarak belirlendiğinde; Efe'nin Can'ın yaşına gelmesi için geçen xx yılda herkes xx yıl yaşlanır. Yaşlar toplamı 7x+4x+3x=14x=847x + 4x + 3x = 14x = 84 denkleminden x=6x = 6 bulunur. Buradan Umut'un bugünkü yaşı 6×6=366 \times 6 = 36 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını ortak bir bilinmeyen cinsinden ifade etme
Umut'un bugünkü yaşı 6x6x olsun. Bu durumda Can'ın bugünkü yaşı 3x3x, Efe'nin bugünkü yaşı ise 2x2x olur.
Umut'un yaşı Can'ın 2 katı ve Efe'nin 3 katı olduğundan, yaşları en küçük ortak kat olan 6'nın katı olarak belirlemek işlemleri kolaylaştırır.
2
Efe'nin Can'ın yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süredeki yeni yaşları belirleme
Efe'nin (2x2x) Can'ın bugünkü yaşına (3x3x) gelmesi için 3x−2x=x3x - 2x = x yıl geçmelidir. Bu süre zarfında gruptaki herkes xx yıl yaşlanır. Yeni yaşlar: Umut için 6x+x=7x6x + x = 7x, Can için 3x+x=4x3x + x = 4x, Efe için 2x+x=3x2x + x = 3x olur.
Zaman herkes için aynı miktarda akar; dolayısıyla gruptaki her bir kişinin yaşı aynı oranda artmalıdır.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı denkleminden bilinmeyeni bulma ve Umut'un bugünkü yaşını hesaplama
7x+4x+3x=84  ⟹  14x=84  ⟹  x=67x + 4x + 3x = 84 \implies 14x = 84 \implies x = 6 olarak bulunur. Umut'un bugünkü yaşı 6x=6×6=366x = 6 \times 6 = 36 olarak hesaplanır.
Gelecekteki yaşların toplamı 84 olarak verilmiştir. Buradan elde edilen bilinmeyen değeriyle Umut'un bugünkü yaş ifadesi çarpılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın herkes için eşit miktarda akması ve iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmemesi.

Alternatif Yöntem

Umut ile Can arasındaki yaş farkı 6x−3x=3x6x - 3x = 3x ve Can ile Efe arasındaki yaş farkı 3x−2x=x3x - 2x = x'tir. Yaş farklarının sabitliği ilkesi gereğince, Efe xx yaş büyüdüğünde Can da xx yaş büyür ve yaş farkları değişmez. Bu durum pratik olarak herkesin xx yıl yaşlandığını gösterir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru