Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Denklemler

Her xx gerçek sayısı için ∣x−5∣=−3|x - 5| = -3 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi boş kümedir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur. Mutlak değerli bir ifade negatif bir sayıya eşit olamayacağı için ∣x−5∣=−3|x - 5| = -3 denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.
Mutlak değer tanımı gereği uzaklık negatif olamayacağından, ∣x−5∣|x - 5| ifadesi hiçbir xx gerçek sayısı için −3-3 değerini alamaz ve bu nedenle denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerin temel tanımını inceleme
Bir gerçek sayının mutlak değeri, sayı doğrusu üzerinde bu sayının sıfır noktasına olan uzaklığıdır ve her aa gerçek sayısı için ∣a∣≥0|a| \geq 0 koşulunu sağlar.
Mutlak değerli denklemlerin çözülebilirliğini kontrol etmek için eşitliğin sağ tarafındaki değerin işareti incelenmelidir.
2
Denklemdeki mutlak değerli ifadeyi ve karşı tarafındaki sabit sayıyı karşılaştırma
∣x−5∣|x - 5| ifadesi ≥0\geq 0 olmalıdır. Ancak denklemde bu ifade −3-3 gibi negatif bir sayıya eşitlenmiştir. Pozitif veya sıfır olan bir değer negatif bir değere eşit olamaz.
Eşitliğin her iki tarafının alabileceği değer aralıklarının kesişip kesişmediğini belirlemek için.
3
Çözüm kümesini belirleme
Denklemi sağlayan hiçbir xx gerçek sayısı bulunmadığından çözüm kümesi boş kümedir (C.K.=∅C.K. = \emptyset).
Denklemin gerçek sayılardaki çözüm durumunu netleştirmek ve ifadenin doğruluk değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli bir ifadenin sonucunun negatif olamayacağı kuralı ve boş küme çözümlü mutlak değerli denklemler
Tahmini Süre:30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru