Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMerkezi Eğilim Ölçüleri

Bir sporcunun katıldığı 6 maçta attığı sayıların oluşturduğu veri grubu, küçükten büyüğe sıralanmamış olarak 14,18,20,22,2614, 18, 20, 22, 26 ve xx tam sayılarından oluşmaktadır.

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, medyan (ortanca) değerine eşit olduğuna göre, xx tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. 60Cevap
  2. B
    40
  3. C
    46
  4. D
    26
  5. E
    34

Cevap

Veri grubunun elemanları sıralanıp xx değerinin bulunabileceği aralıklara göre durum analizi yapıldığında, xx sayısı 1414, 2020 veya 2626 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı 6060 yapar.
Veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında xx sayısının büyüklüğüne göre üç farklı durum oluşur. Bu durumlar analiz edildiğinde xx'in alabileceği değerler 1414, 2020 ve 2626 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 6060 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik ortalamayı xx cinsinden yazın.
Ortalama = 14+18+20+22+26+x6=100+x6\frac{14 + 18 + 20 + 22 + 26 + x}{6} = \frac{100 + x}{6}
Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
2
Birinci Durum: x≤18x \le 18 olması durumunu inceleyin.
Sıralı liste: x,14,18,20,22,26x, 14, 18, 20, 22, 26 (veya 14,x,18...14, x, 18...). Medyan = 18+202=19\frac{18 + 20}{2} = 19. Ortalama = Medyan eşitliğinden: 100+x6=19⇒x=14\frac{100 + x}{6} = 19 \Rightarrow x = 14.
x≤18x \le 18 iken ortadaki iki terim 1818 ve 2020 olur. Bulunan 1414 değeri 14≤1814 \le 18 şartını sağlar.
3
İkinci Durum: 18<x<2218 < x < 22 olması durumunu inceleyin.
Sıralı liste: 14,18,x,20,22,2614, 18, x, 20, 22, 26 (x≤20x \le 20 için). Medyan = x+202\frac{x + 20}{2}. Ortalama = Medyan eşitliğinden: 100+x6=x+202⇒100+x=3x+60⇒2x=40⇒x=20\frac{100 + x}{6} = \frac{x + 20}{2} \Rightarrow 100 + x = 3x + 60 \Rightarrow 2x = 40 \Rightarrow x = 20.
18<x<2218 < x < 22 iken ortadaki iki terim xx ve 2020 olur. Bulunan 2020 değeri 18<20<2218 < 20 < 22 şartını sağlar.
4
Üçüncü Durum: x≥22x \ge 22 olması durumunu inceleyin.
Sıralı liste: 14,18,20,22,26,x14, 18, 20, 22, 26, x. Medyan = 20+222=21\frac{20 + 22}{2} = 21. Ortalama = Medyan eşitliğinden: 100+x6=21⇒100+x=126⇒x=26\frac{100 + x}{6} = 21 \Rightarrow 100 + x = 126 \Rightarrow x = 26.
x≥22x \ge 22 iken ortadaki iki terim 2020 ve 2222 olur. Bulunan 2626 değeri 26≥2226 \ge 22 şartını sağlar.
5
xx'in alabileceği farklı değerlerin toplamını hesaplayın.
14+20+26=6014 + 20 + 26 = 60
Soruda istenen alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bir veri grubunda çift sayıda terim varsa medyan (ortanca), veriler küçükten büyüğe sıralandıktan sonra ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması alınarak bulunur.
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru