Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri

Sayı kümeleriyle ilgili;

I. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
II. En küçük doğal sayı 11'dir.
III. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek (reel) sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve III
Birinci ifadede belirtildiği gibi her tam sayı paydasına 1 yazılarak rasyonel sayı biçiminde gösterilebilir, yani her tam sayı bir rasyonel sayıdır. İkinci ifadede belirtilen en küçük doğal sayı 1 değil, 0'dır; bu yüzden ikinci ifade yanlıştır. Üçüncü ifadede belirtildiği gibi rasyonel sayılar kümesi gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir, dolayısıyla her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır. Bu nedenlerle doğru olan ifadeler birinci ve üçüncü ifadelerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadeyi analiz etme.
Her aa tam sayısı için a=a1a = \frac{a}{1} yazılabildiğinden, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle birinci ifade doğrudur.
Tam sayılar kümesinin rasyonel sayılar kümesinin bir alt kümesi (Z⊂Q\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}) olduğunu doğrulamak.
2
İkinci ifadeyi analiz etme.
Doğal sayılar kümesi N={0,1,2,3,… }\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} şeklindedir ve en küçük elemanı 00'dır. Bu nedenle ikinci ifade yanlıştır.
En küçük doğal sayının 00 olduğunu belirlemek.
3
Üçüncü ifadeyi analiz etme.
Rasyonel sayılar kümesi gerçek (reel) sayılar kümesinin alt kümesidir (Q⊂R\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}). Dolayısıyla her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır ve üçüncü ifade doğrudur.
Rasyonel sayılar ile gerçek sayılar arasındaki alt küme ilişkisini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri Tanımları ve Alt Küme İlişkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru