Bir kimya laboratuvarındaki hassas bir deney sırasında, reaksiyon kabının sıcaklığı farklı… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kimya laboratuvarındaki hassas bir deney sırasında, reaksiyon kabının sıcaklığı farklı zamanlarda ölçülmüş ve santigrat derece (

^\circ\text{C}

) cinsinden aşağıdaki 6 değer elde edilmiştir:

-3.5, \quad 0, \quad \sqrt{2}, \quad 4, \quad -\frac{9}{3}, \quad \pi

Bu sıcaklık değerlerinden;
* Rasyonel sayı olanların kümesi

A

,
* Tam sayı olanların kümesi

B

,
* Pozitif gerçel sayı olanların kümesi

C

olarak tanımlanıyor.
Buna göre,

(A \setminus B) \cup (C \cap B)

kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 2

İstenen kümenin eleman sayısı 2'dir.

Verilen sayılardan rasyonel olanlar

A = \{-3.5, 0, 4, -3\}

, tam sayı olanlar

B = \{0, 4, -3\}

ve pozitif gerçel olanlar

C = \{\sqrt{2}, 4, \pi\}

kümelerini oluşturur.

A \setminus B = \{-3.5\}

kümesi rasyonel olup tam sayı olmayanları gösterirken,

C \cap B = \{4\}

kümesi pozitif tam sayıları gösterir. Bu iki kümenin birleşimi olan

\{-3.5, 4\}

kümesi 2 elemanlıdır.

Verilen sayıların sayı kümelerine üyeliklerini tek tek belirlemek.

-3.5 \in \mathbb{Q}

;

0 \in \mathbb{Q}

0 \in \mathbb{Z}

;

\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}

\sqrt{2} \in \mathbb{R}^+

;

4 \in \mathbb{Q}

4 \in \mathbb{Z}

4 \in \mathbb{R}^+

;

-\frac{9}{3} = -3

olup

-3 \in \mathbb{Q}

-3 \in \mathbb{Z}

;

\pi \notin \mathbb{Q}

\pi \in \mathbb{R}^+

Kümeleri doğru oluşturabilmek için her bir sayının hangi sayı kümesine ait olduğunu bilmemiz gerekir.

A

B

C

kümelerinin elemanlarını liste yöntemiyle yazmak.

A = \{-3.5, 0, 4, -3\}

B = \{0, 4, -3\}

C = \{\sqrt{2}, 4, \pi\}

Küme işlemlerini bu listeler üzerinden doğrudan gerçekleştirmek.

A \setminus B

C \cap B

işlemlerini uygulamak.

A \setminus B = \{-3.5\}

C \cap B = \{4\}

Birleşim işleminden önceki alt bileşenleri bulmak.

Bulunan kümelerin birleşimini alarak eleman sayısını belirlemek.

(A \setminus B) \cup (C \cap B) = \{-3.5, 4\}

olup bu kümenin eleman sayısı 2'dir.

Soruda bizden istenen nihai sonuca ulaşmak.

Sayı Kümelerinin Özellikleri ve Küme İşlemleri

Soru