Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir paylaşımlı bisiklet platformunda kullanıcılara iki farklı ücretlendirme seçeneği sunulmaktadır:

- A Seçeneği: Bisiklete biniş ücreti 1515 TL'dir. İlk 2020 dakika ücretsiz olup, 2020. dakikadan sonraki her bir dakika için 1,51,5 TL ücret alınmaktadır.
- B Seçeneği: Bisiklete biniş ücreti alınmamaktadır. İlk 1010 dakikanın her bir dakikası için 22 TL, 1010. dakikadan sonraki her bir dakika için 1,21,2 TL ücret alınmaktadır.

Bisikleti tt dakika kullanan Hakan, A seçeneğini tercih ettiğinde B seçeneğine göre daha az ücret ödeyeceğini hesaplamıştır.

Hakan'ın bisikleti kullandığı süre dakika cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, tt'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    23
  2. B
    69
  3. 76Cevap
  4. D
    77
  5. E
    116

Cevap

Hakan'ın bisikleti kullandığı sürenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 76 dakikadır.
A seçeneğinin ücret fonksiyonu ile B seçeneğinin ücret fonksiyonu karşılaştırıldığında, A seçeneğinin daha ekonomik olabilmesi için 1,5t−15<1,2t+81,5t - 15 < 1,2t + 8 eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Buradan 0,3t<230,3t < 23 ve t<76,67t < 76,67 bulunur. tt bir tam sayı olduğundan alabileceği en büyük değer 7676 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki seçenek için tt dakikalık kullanım ücretlerini veren fonksiyonları (CA(t)C_A(t) ve CB(t)C_B(t)) belirleyelim.
A seçeneği için t>20t > 20 iken CA(t)=15+1,5(t−20)=1,5t−15C_A(t) = 15 + 1,5(t - 20) = 1,5t - 15 TL olur. B seçeneği için t>10t > 10 iken CB(t)=2×10+1,2(t−10)=1,2t+8C_B(t) = 2 \times 10 + 1,2(t - 10) = 1,2t + 8 TL olur.
Hakan'ın ödeyeceği ücretleri karşılaştırabilmek için öncelikle süreye bağlı ücret modellerini oluşturmamız gerekir.
2
Hakan'ın A seçeneğinde daha az ücret ödemesi koşulunu (CA(t)<CB(t)C_A(t) < C_B(t)) kullanarak eşitsizliği kuralım.
1,5t−15<1,2t+81,5t - 15 < 1,2t + 8 eşitsizliği elde edilir.
A seçeneğinin daha ekonomik olması, A seçeneği ücretinin B seçeneği ücretinden küçük olması anlamına gelir.
3
Eşitsizliği çözerek tt değişkeninin üst sınırını bulalım.
1,5t−1,2t<8+15  ⟹  0,3t<23  ⟹  t<2303≈76,671,5t - 1,2t < 8 + 15 \implies 0,3t < 23 \implies t < \frac{230}{3} \approx 76,67 elde edilir.
Bilinmeyenleri bir tarafa toplayarak tt süresinin hangi aralıkta olması gerektiğini belirlemek için.
4
tt süresinin bir tam sayı olduğu bilgisini kullanarak alabileceği en büyük değeri bulalım.
t<76,67t < 76,67 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı t=76t = 76 olarak bulunur.
Süre dakika cinsinden bir tam sayı olmak zorunda olduğundan, elde edilen üst sınırdan küçük en büyük tam sayıyı seçeriz.

Anahtar Kavram

Değişken aralıklara göre tanımlanan doğrusal fonksiyonlarla sayı problemi kurma ve birinci dereceden eşitsizlik çözümü.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru