Sayı doğrusu üzerinde bir x gerçek sayısının başlangıç noktasına (sıfır noktasına) olan uz… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının başlangıç noktasına (sıfır noktasına) olan uzaklığı, bu sayının $2$ katının $6$ eksiğine eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $x$ gerçek sayılarının toplamı kaçtır?

Koşulu sağlayan gerçek sayıların toplamı 6'dır.

Verilen sözel ifade

|x| = 2x - 6

denklemine karşılık gelir. Mutlak değerin tanımı gereği uzaklık negatif olamayacağından

2x - 6 \geq 0

yani

x \geq 3

olmalıdır. Bu durumda

|x| = x

olur ve denklem

x = 2x - 6

halini alır. Buradan

x = 6

elde edilir. Bu değer

x \geq 3

koşulunu sağladığı için tek geçerli çözümdür ve dolayısıyla bu koşulu sağlayan değerlerin toplamı da 6'dır.

Sözel ifadenin matematiksel modelini kurma.

Bir

x

gerçek sayısının başlangıç noktasına (sıfır noktasına) olan uzaklığı

|x|

ile gösterilir. Bu durumda denklemimiz

|x| = 2x - 6

olur.

Mutlak değer, sayı doğrusundaki bir noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığını temsil eder.

Mutlak değerin tanımından gelen geçerlilik koşulunu belirleme.

Uzaklık negatif olamayacağından, denklemin sağ tarafındaki

2x - 6

ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır:

2x - 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3

Mutlak değerli bir ifadenin sonucu asla negatif bir sayıya eşit olamaz.

Denklemi çözme ve koşula uygun kökleri bulma.

x \geq 3

koşulu altında

|x| = x

olur. Buradan

x = 2x - 6 \Rightarrow x = 6

elde edilir. Bu değer

x \geq 3

koşulunu sağladığı için geçerli bir çözümdür. Diğer taraftan,

-x = 2x - 6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2

değeri

x \geq 3

koşulunu sağlamadığı için kök olamaz. Dolayısıyla tek çözüm

x = 6

'dır ve değerler toplamı

6

olur.

Bulunan köklerin başlangıçta belirlenen geçerlilik aralığında olup olmadığı denetlenmelidir.

Mutlak değerli bir ifadenin sonucunun negatif olamayacağı kuralını ve mutlak değerli denklemlerin çözüm kümesini bulma.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru