Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bir P(x)=x3−3x2+ax−5P(x) = x^3 - 3x^2 + ax - 5 polinomu veriliyor. P(x)P(x) polinomunun x−2x - 2 ile bölümünden kalan −7-7 olduğuna göre, aa katsayısının değeri kaçtır?

Cevap: 1

Cevap

Aranan aa katsayısının değeri 1'dir.
Kalan teoremi uyarınca, P(x)P(x) polinomunun x−2x-2 ile bölümünden kalan P(2)P(2) değeridir. P(2)=23−3⋅22+2a−5=2a−9P(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2a - 5 = 2a - 9 olur. Kalan −7-7 olarak verildiğinden 2a−9=−72a - 9 = -7 eşitliği yazılır ve buradan a=1a = 1 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bölen ifadeyi sıfıra eşitleyerek polinomda yerine yazılacak xx değerini bulunuz.
x−2=0  ⟹  x=2x - 2 = 0 \implies x = 2 olduğundan kalan P(2)P(2) değerine eşittir.
Kalan teoremine göre bir polinomun x−kx - k ile bölümünden kalan, polinomun x=kx = k noktasındaki değeridir.
2
P(x)P(x) polinomunda xx yerine 22 yazarak kalanı aa değişkeni türünden ifade ediniz.
P(2)=23−3(22)+a(2)−5=8−12+2a−5=2a−9P(2) = 2^3 - 3(2^2) + a(2) - 5 = 8 - 12 + 2a - 5 = 2a - 9
Polinomda verilen cebirsel ifadeyi basitleştirmek için xx yerine sayısal değeri yerleştirilir.
3
Elde edilen ifadeyi soruda verilen kalan değeri olan −7-7 sayısına eşitleyerek aa değerini bulunuz.
2a−9=−7  ⟹  2a=2  ⟹  a=12a - 9 = -7 \implies 2a = 2 \implies a = 1
Kalanın −7-7 olduğu soruda belirtilmiştir, bu durum bir bilinmeyenli birinci dereceden denklem çözümü gerektirir.

Anahtar Kavram

Bir P(x)P(x) polinomunun x−kx - k doğrusal ifadesi ile bölümünden kalan P(k)P(k) değerine eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bu konudan daha fazla soru