Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bir P(x)P(x) polinomunun x−3x - 3 ile bölümünden kalan 55'tir.

Buna göre, Q(x)=(x+1)⋅P(x+1)+2xQ(x) = (x + 1) \cdot P(x + 1) + 2x olarak tanımlanan Q(x)Q(x) polinomunun x−2x - 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: 19

Cevap

Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 19'dur.
Polinom kalan teoremine göre P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan P(3) = 5'tir. Benzer şekilde, Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan Q(2) değerine eşittir. Q(x) denkleminde x yerine 2 yazıldığında Q(2) = 3 * P(3) + 4 ifadesi elde edilir. P(3) = 5 değeri bu ifadede yerine yazıldığında kalan 19 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
P(x) polinomunun verilen bölme işleminden kalan bilgisini matematiksel olarak ifade etme
P(3) = 5
Polinom kalan teoremine göre, bir polinomun x - a ile bölümünden kalan, polinomda x yerine a yazılmasıyla elde edilen değere eşittir.
2
Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan ifadesini belirleme
Q(2) değeri aranmaktadır.
Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalanı bulmak için Q(x) polinomunda x yerine 2 yazılmalıdır.
3
Q(2) değerini hesaplamak için verilen P(3) değerini kullanma
Q(2) = 19
Q(x) tanımında x yerine 2 yazıldığında Q(2) = 3 * P(3) + 4 elde edilir. P(3) = 5 değeri yerine yazıldığında ise 3 * 5 + 4 = 19 bulunur.

Anahtar Kavram

Polinom kalan teoremi yardımıyla bölme işlemi yapmadan kalan bulma.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bu konudan daha fazla soru