Examkin

Soru

Zorluk: KolayArdışık Sayılar ve Toplamları

Ardışık üç pozitif çift tam sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 4 katına eşittir.

Buna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. 10Cevap
  5. E
    12

Cevap

En büyük sayı 10'dur.
En küçük sayı nn olarak seçildiğinde, ardışık çift sayılar nn, n+2n+2 ve n+4n+4 şeklinde tanımlanır. Bu üç sayının toplamı 3n+63n+6 yapar. Bu toplamın en küçük sayının 4 katına eşit olduğu bilgisiyle 3n+6=4n3n+6=4n denklemi kurulur. Buradan n=6n=6 olarak en küçük sayı bulunur. Soru bizden en büyük sayıyı istediği için n+4n+4 ifadesinde nn yerine 6 yazarak 10 sonucuna ulaşırız.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık üç çift tam sayıyı tek bir bilinmeyen cinsinden ifade edelim.
En küçük sayı nn olsun (burada nn pozitif bir çift tam sayıdır). Sayılar ardışık çift sayılar olduğundan ikişer ikişer artar. Bu durumda sayılar sırasıyla nn, n+2n+2 ve n+4n+4 olur.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark her zaman 2'dir.
2
Soruda verilen bilgiye göre sayıların toplamı ile en küçük sayının ilişkisini kuran denklemi yazalım.
n+(n+2)+(n+4)=4n⇒3n+6=4nn + (n+2) + (n+4) = 4n \Rightarrow 3n + 6 = 4n
Sayıların toplamının, en küçük sayının 4 katına eşit olduğu belirtilmiştir.
3
Elde edilen birinci dereceden denklemi çözerek en küçük sayıyı bulalım.
3n+6=4n⇒n=63n + 6 = 4n \Rightarrow n = 6
Eşitliğin sol tarafındaki 3n3n ifadesini sağ tarafa atarak bilinmeyeni yalnız bırakırız.
4
En büyük sayının değerini hesaplayalım.
En büyük sayı n+4=6+4=10n+4 = 6+4 = 10 olur.
En büyük sayı cebirsel olarak n+4n+4 şeklinde ifade edilmiştir.

Anahtar Kavram

Ardışık çift tam sayıların cebirsel olarak ifade edilmesi ve denkleştirilmesi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru