Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir laboratuvarda bulunan hassas bir kimyasal reaktörün kontrol sistemi, ortam sıcaklığına (TT, ∘C^\circ\text{C} cinsinden) göre çalışma modlarını ayarlamaktadır.

* Sıcaklık 14∘C14^\circ\text{C}'den yüksek ve en fazla 29∘C29^\circ\text{C} olduğunda reaktör 'Kararlı Mod'da çalışmaktadır.
* Sıcaklık 20∘C20^\circ\text{C} veya daha yüksek, fakat 32∘C32^\circ\text{C}'den düşük olduğunda ise reaktör 'Güvenli Mod'da çalışmaktadır.

Kontrol sistemi, bu iki çalışma modunun her ikisinin de aktif olduğu sıcaklık aralığında reaktörün tam verimle çalışmasını sağlamaktadır.

Buna göre, reaktörün tam verimle çalışabildiği TT sıcaklık değerlerinin oluşturduğu aralıktaki tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: 245

Cevap

Reaktörün tam verimle çalışabildiği sıcaklık aralığındaki tam sayıların toplamı 245'tir.
Hem Kararlı Mod (14<T≤2914 < T \le 29) hem de Güvenli Mod (20≤T<3220 \le T < 32) aktif olmalıdır. İki aralığın ortak bölgesi [20,29][20, 29] kapalı aralığıdır. Bu aralıkta bulunan tam sayıların toplamı 245'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Kararlı Mod'un sıcaklık aralığını belirleme.
T∈(14,29]T \in (14, 29]
Sıcaklığın 14∘C14^\circ\text{C}'den yüksek ve en fazla 29∘C29^\circ\text{C} olduğu koşulu, 14 değerini hariç tutarken 29 değerini dahil eder.
2
Güvenli Mod'un sıcaklık aralığını belirleme.
T∈[20,32)T \in [20, 32)
Sıcaklığın 20∘C20^\circ\text{C} veya daha yüksek ve 32∘C32^\circ\text{C}'den düşük olması koşulu, 20 değerini dahil ederken 32 değerini hariç tutar.
3
İki aralığın kesişimini hesaplama.
T∈[20,29]T \in [20, 29]
Reaktörün tam verimle çalışabilmesi için her iki modun da aktif olması, yani iki aralığın kesişim kümesinin bulunması gerekir: (14,29]∩[20,32)=[20,29](14, 29] \cap [20, 32) = [20, 29].
4
Aralıktaki tam sayıların toplamını bulma.
20+21+22+23+24+25+26+27+28+29=24520 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 245
[20,29][20, 29] aralığındaki 10 tam sayının toplamı, ilk ve son terimin toplamının yarısı ile terim sayısının çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Yarı açık aralıkların kesişimini alarak kapalı aralık elde etme ve bu aralıktaki sınırların dahil olup olmama durumlarını analiz etme.
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru