Examkin

Soru

Zorluk: ZorAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir kimya laboratuvarında yapılan deneyde, bir çözeltinin sıcaklığı (TT) santigrat derece (∘C^\circ\text{C}) cinsinden takip edilmektedir. Bu çözeltinin sıcaklığına bağlı olarak çözeltide gerçekleşen A, B ve C kimyasal tepkimelerinin sıcaklık aralıkları sırasıyla şu şekildedir:

* A tepkimesi: [−5,8)[-5, 8)
* B tepkimesi: (2,12](2, 12]
* C tepkimesi: [0,10)[0, 10)

Buna göre, bu çözeltide en az iki tepkimenin aynı anda gerçekleştiği ancak üç tepkimenin birden gerçekleşmediği sıcaklık değerlerinin (TT) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [0,2)∪(8,10)[0, 2) \cup (8, 10)
  2. B
    [0,10)[0, 10)
  3. C
    [0,2]∪[8,10][0, 2] \cup [8, 10]
  4. [0,2]∪[8,10)[0, 2] \cup [8, 10)Cevap
  5. E
    (0,2]∪[8,10)(0, 2] \cup [8, 10)

Cevap

Sıcaklığın sıfır ile iki (sınırlar dahil) veya sekiz (dahil) ile on (hariç) aralığında olduğu kümedir
Sıcaklık değeri sıfır ile iki aralığında (sınırlar dahil) veya sekiz ile on aralığında (sekiz dahil, on hariç) olduğunda tam olarak iki tepkime aynı anda gerçekleşir. Bu koşula uyan küme [0,2]∪[8,10)[0, 2] \cup [8, 10) biçimindedir.

Adım Adım Çözüm

1
A, B ve C tepkimelerinin gerçekleştiği sıcaklık aralıklarını tanımlayınız.
TA∈[−5,8)T_A \in [-5, 8), TB∈(2,12]T_B \in (2, 12], TC∈[0,10)T_C \in [0, 10)
Her bir tepkime için geçerli olan sıcaklık değerlerini küme gösterimiyle netleştirmek.
2
Sayı doğrusunu kritik sınır noktalarına göre (−5,0,2,8,10,12)(-5, 0, 2, 8, 10, 12) parçalara bölerek her alt aralıkta kaç tepkime gerçekleştiğini inceleyiniz.
[−5,0)[-5, 0) aralığında 1 tepkime (A), [0,2][0, 2] aralığında 2 tepkime (A, C), (2,8)(2, 8) aralığında 3 tepkime (A, B, C), [8,10)[8, 10) aralığında 2 tepkime (B, C), [10,12][10, 12] aralığında 1 tepkime (B) gerçekleşmektedir.
Her bir sıcaklık bölgesinde gerçekleşen tepkime sayılarını net bir şekilde sınıflandırmak.
3
Kritik sınır noktalarında (0,2,80, 2, 8 ve 1010) kaç tepkime gerçekleştiğini ayrı ayrı kontrol ediniz.
T=0T = 0 için A ve C (2 tepkime); T=2T = 2 için A ve C (2 tepkime, B dahil değil); T=8T = 8 için B ve C (2 tepkime, A dahil değil); T=10T = 10 için sadece B (1 tepkime, C dahil değil) gerçekleşmektedir.
Sınır noktalarının dahiliyet/hariçlik durumlarını kesinleştirmek.
4
Tam olarak iki tepkimenin gerçekleştiği aralıkları birleştirerek çözüm kümesini oluşturunuz.
[0,2]∪[8,10)[0, 2] \cup [8, 10)
En az iki tepkimenin gerçekleşip üç tepkimenin birden gerçekleşmediği kümenin elde edilmesi.

Anahtar Kavram

Aralıkların kesişimi, farkı ve sayı doğrusu üzerindeki gösterimi

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu üzerinde her üç tepkimenin aralığını alt alta çizerek çakışan bölgeleri görsel olarak belirleyip, sadece iki çizginin üst üste geldiği bölgeleri tespit edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru