Examkin

Soru

Zorluk: ZorAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir yüksek hassasiyetli 3D yazıcının hammadde eritme haznesindeki sıcaklık değeri TT (°C) olmak üzere, yazıcının farklı modlardaki çalışma sıcaklık aralıkları aşağıda verilmiştir:

* Ekonomik modda çalışma sıcaklık aralığı AA olup ∣T−160∣≤25|T - 160| \leq 25 eşitsizliğini sağlayan TT gerçek sayılarıdır.
* Hızlı baskı modunda çalışma sıcaklık aralığı BB olup ∣T−195∣<35|T - 195| < 35 eşitsizliğini sağlayan TT gerçek sayılarıdır.
* Aşırı ısınma risk aralığı CC olup [180,220][180, 220] kapalı aralığıdır.

Bu yazıcının hem ekonomik modda hem de hızlı baskı modunda güvenle çalışabildiği, ancak aşırı ısınma risk aralığında olmayan sıcaklık değerlerinin kümesi sayı doğrusunda gösterilecektir.

Buna göre, bu kümede yer alan kaç farklı TT tam sayı değeri vardır?

Cevap: 19 adet

Cevap

Yazıcının hem ekonomik hem de hızlı baskı modunda çalışabildiği fakat aşırı ısınma riskinde olmadı��ı sıcaklık değerlerinin oluşturduğu küme (160,180)(160, 180) açık aralığıdır. Bu aralıkta 19 farklı tam sayı değeri bulunmaktadır.
Verilen mutlak değerli eşitsizlikler çözüldüğünde ekonomik mod için A=[135,185]A = [135, 185] kapalı aralığı, hızlı mod için B=(160,230)B = (160, 230) açık aralığı elde edilir. Her iki modda da çalışılan bölge bu iki kümenin kesişimi olan (160,185](160, 185] yarı açık aralığıdır. Bu bölgeden aşırı ısınma risk aralığı olan C=[180,220]C = [180, 220] çıkarıldığında, 180 değeri de dışarıda kalacağı için geriye (160,180)(160, 180) açık aralığı kalır. Bu aralıktaki tam sayılar 161'den 179'a kadar olan 19 adet tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
A aralığını belirleme
A=[135,185]A = [135, 185]
Ekonomik mod eşitsizliği olan ∣T−160∣≤25|T - 160| \leq 25 çözülerek çalışma sınırları bulunur.
2
B aralığını belirleme
B=(160,230)B = (160, 230)
Hızlı baskı modu eşitsizliği olan ∣T−195∣<35|T - 195| < 35 çözülerek çalışma sınırları bulunur.
3
A ve B aralıklarının kesişimini bulma
A∩B=(160,185]A \cap B = (160, 185]
Yazıcının her iki modda da çalışabilmesi için sıcaklığın her iki aralıkta da bulunması gerekir.
4
C aralığını çıkarma ve güvenli bölgeyi belirleme
(A∩B)∖C=(160,180)(A \cap B) \setminus C = (160, 180)
Aşırı ısınma risk bölgesi olan [180,220][180, 220] aralığındaki değerler güvenli bölgeden çıkarılır. 180 değeri çıkarılan kümeye dahil olduğundan kalan sınır açık aralık olur.
5
Aralıktaki tam sayı adedini hesaplama
19 adet tam sayı
(160,180)(160, 180) açık aralığındaki tam sayıların sayısı terim sayısı formülüyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin aralık olarak gösterimi ve aralıklarda küme işlemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru