Examkin

Soru

Zorluk: ZorAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir lojistik deposunda iki farklı hassas gıda ürününün bozulmadan saklanabileceği sıcaklık aralıkları santigrat derece (°C) cinsinden sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir.

- Birinci ürünün güvenle saklanabileceği sıcaklık değerlerinin kümesi A=[−3,3)A = [-3, 3) aralığıdır.
- İkinci ürünün güvenle saklanabileceği sıcaklık değerlerinin kümesi B=(−1,5]B = (-1, 5] aralığıdır.

Deponun sıcaklık değeri, bu ürünlerden en az birinin bozulmadan saklanabildiği sıcaklık aralığının içinde fakat her ikisinin birden bozulmadan saklanabildiği sıcakl��k aralığının dışında bir tam sayı değerine ayarlanacaktır.

Buna göre, deponun sıcaklığının ayarlanabileceği bu tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 6 °C

Cevap

Deponun sıcaklığının ayarlanabileceği tam sayı değerlerinin toplam�� 6'dır.
İstenen sıcaklık değerleri, AA ve BB aralıklarının birleşiminden kesişimlerinin çıkarılmasıyla elde edilen [−3,−1]∪[3,5][-3, -1] \cup [3, 5] kümesidir. Bu kümedeki tam sayılar −3,−2,−1,3,4,5-3, -2, -1, 3, 4, 5 olup toplamları 6'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Birleşim ve kesişim kümelerinin belirlenmesi
A∪B=[−3,5]A \cup B = [-3, 5] ve A∩B=(−1,3)A \cap B = (-1, 3)
En az bir ürünün saklanabildiği sıcaklık aralığı birleşim kümesini, her ikisinin birden saklanabildiği aralık ise kesişim kümesini temsil eder.
2
İstenen sıcaklık aralığının (fark kümesinin) bulunması
(A∪B)∖(A∩B)=[−3,−1]∪[3,5](A \cup B) \setminus (A \cap B) = [-3, -1] \cup [3, 5]
Kesişim kümesinin dışında fakat birleşim kümesinin içinde kalan bölgeyi bulmak için birleşim kümesinden kesişim kümesi çıkarılır. Burada A∩BA \cap B kümesinin uç noktaları olan −1-1 ve 33 değerleri kesişim kümesinde yer almadığı için fark kümesine dahil edilir.
3
Aralıklardaki tam sayı değerlerinin listelenmesi
{−3,−2,−1,3,4,5}\{-3, -2, -1, 3, 4, 5\}
[−3,−1][-3, -1] kapalı aralığındaki tam sayılar −3,−2,−1-3, -2, -1 ve [3,5][3, 5] kapalı aralığ��ndaki tam sayılar 3,4,53, 4, 5 olup bu iki kümenin birleşimi alınır.
4
Tam sayıların toplanması
(−3)+(−2)+(−1)+3+4+5=6(-3) + (-2) + (-1) + 3 + 4 + 5 = 6
Belirlenen tüm geçerli sıcaklık değerlerinin toplamı istendiğinden elemanlar toplanır.

Anahtar Kavram

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru