Ardışık n tane tek pozitif tam sayının toplamı S'dir. Bu sayıların en küçüğü ile en büyüğü… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Ardışık $n$ tane tek pozitif tam sayının toplamı $S$ 'dir. Bu sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı $40$ 'tır.

Bu sayıların en küçüğü bir asal sayı olduğuna göre, $n$ 'nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Doğru cevap 72'dir.

Dizideki sayılar tek sayı olduğundan en küçük terim tek bir asal sayı olmak zorundadır.

a+n=21

denkleminde

a

yerine yazılabilen tek asal sayılar 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 olup, buna karşılık gelen

n

değerlerinin toplamı 72'dir.

Ardışık tek sayıların genel terim ilişkisini yazma

En küçük terim

a

ve terim sayısı

n

ise, en büyük terim

b = a + 2(n - 1)

olur.

Ardışık tek sayılar ikişer ikişer artar.

En küçük ve en büyük terim toplamını kullanarak denklem kurma

a + b = 40 \implies a + [a + 2(n - 1)] = 40 \implies 2a + 2n - 2 = 40 \implies a + n = 21

elde edilir.

En küçük ve en büyük terimlerin toplamının 40 olduğu bilgisi verilmiştir.

Koşulları sağlayan a asal sayılarını belirleme

Dizideki sayılar tek sayılar olduğundan en küçük terim olan

a

sayısı tek asal sayı olmalıdır.

a < 21

şartını sağlayan tek asal sayılar: 3, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19'dur.

2 asal sayısı çift olduğu için tek sayılardan oluşan bu diziye en küçük terim olarak yazılamaz.

a değerlerine karşılık gelen n değerlerini bulma ve toplama

a + n = 21

denklemine göre:
-

a = 3 \implies n = 18

a = 5 \implies n = 16

a = 7 \implies n = 14

a = 11 \implies n = 10

a = 13 \implies n = 8

a = 17 \implies n = 4

a = 19 \implies n = 2

Bu değerlerin toplamı:

18 + 16 + 14 + 10 + 8 + 4 + 2 = 72

bulunur.

n'nin alabileceği tüm farklı değerlerin toplamı istenmektedir.

Ardışık tek sayıların sonlu toplamlarında ilk ve son terim ilişkisi ile terim sayısı hesabı

Soru