Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Aşağıda verilen yedi elemanlı AA kümesinin elemanlarından beş tanesi, yan yana bulunan beş kutunun içine her kutuda farklı bir sayı olacak biçimde soldan sağa doğru sırasıyla aa, bb, cc, dd ve ee şeklinde yerleştirilecektir:

A={2,4; −1,4; 13; 53; −3,5; 1,2; 3}A = \left\{ 2,4; \ -1,4; \ \frac{1}{3}; \ \frac{5}{3}; \ -3,5; \ 1,2; \ \sqrt{3} \right\}

Kutulara yerleştirilen bu sayılar aşağıdaki şartları sağlamaktadır:
- a+ba + b toplamı bir tam sayıdır.
- c+dc + d toplamı bir tam sayıdır.
- ee sayısı bir irrasyonel sayıdır.

Buna göre, kutulara yerleştirilmeyen iki sayının toplamı kaçtır?

Cevap: -2.3

Cevap

Kutulara yerleştirilmeyen iki sayının toplamı -2,3'tür.
Kümedeki tek irrasyonel sayı olan 3\sqrt{3} sayısı e kutusuna yerleştirilir. Geriye kalan altı rasyonel sayı içinden toplamları tam sayı olan benzersiz çiftler yalnızca {2,4;−1,4}\{2,4; -1,4\} (toplamı 1) ve {13;53}\{\frac{1}{3}; \frac{5}{3}\} (toplamı 2) olduğundan, bu dört sayı a,b,c,da, b, c, d kutularına yerleşir. Geriye kalan −3,5-3,5 ve 1,21,2 sayılarının toplamı −2,3-2,3 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki sayıları sayı kümelerine göre sınıflandırmak
Kümedeki tek irrasyonel sayı 3\sqrt{3}'tür. Diğer sayılar (2,42,4, −1,4-1,4, 13\frac{1}{3}, 53\frac{5}{3}, −3,5-3,5, 1,21,2) rasyonel sayılardır.
ee sayısının irrasyonel olması şartını sağlayan tek seçeneğin belirlenmesi gerekir.
2
Geriye kalan rasyonel sayılar arasından toplamları tam sayı olan çiftleri belirlemek
2,4+(−1,4)=1∈Z2,4 + (-1,4) = 1 \in \mathbb{Z} ve 13+53=63=2∈Z\frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} = 2 \in \mathbb{Z} çiftleri bulunur. Diğer hiçbir ikilinin toplamı tam sayı değildir.
a+ba+b ve c+dc+d toplamlarının tam sayı olması şartını sağlayan elemanları seçmek gerekir.
3
Kutulara yerleştirilmeyen sayıları bulup toplamak
Yerleştirilmeyen sayılar −3,5-3,5 ve 1,21,2 olup, toplamları −3,5+1,2=−2,3-3,5 + 1,2 = -2,3 olarak bulunur.
Soruda istenen yerleştirilmeyen iki sayının toplamına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin ayırt edilmesi ve sayı kümelerinde toplama işlemi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru