Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Sayı doğrusu üzerinde bir xx gerçek sayısının 11 noktasına olan uzaklığı ile −3-3 noktasına olan uzaklığının çarpımı 55 birim ise bu koşulu sağlayan tüm xx gerçek sayılarının çarpımı −8-8'dir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur.
Doğru çözüm yapıldığında elde edilen gerçek kökler −4-4 ve 22 olup bunların çarpımı −8-8'dir, bu nedenle ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı doğrusu üzerindeki uzaklıkları mutlak değer cinsinden yazın.
xx sayısının 11 noktasına uzaklığı ∣x−1∣|x - 1|, −3-3 noktasına uzaklığı ise ∣x+3∣|x + 3| olur.
Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değerine eşittir.
2
Uzakl��kların çarpımını 55'e eşitleyip denklemi kurun.
∣x−1∣⋅∣x+3∣=5  ⟹  ∣x2+2x−3∣=5|x - 1| \cdot |x + 3| = 5 \implies |x^2 + 2x - 3| = 5
Mutlak değerlerin çarpımı, çarpımların mutlak değerine eşittir (∣a∣⋅∣b∣=∣ab∣|a| \cdot |b| = |ab|).
3
Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için çözün.
Birinci durum: x2+2x−3=5  ⟹  x2+2x−8=0  ⟹  (x+4)(x−2)=0  ⟹  x1=−4x^2 + 2x - 3 = 5 \implies x^2 + 2x - 8 = 0 \implies (x+4)(x-2) = 0 \implies x_1 = -4, x2=2x_2 = 2. İkinci durum: x2+2x−3=−5  ⟹  x2+2x+2=0x^2 + 2x - 3 = -5 \implies x^2 + 2x + 2 = 0 denkleminin Δ=−4<0\Delta = -4 < 0 olduğundan gerçek kökü yoktur.
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşitse, içi bu sayının kendisine veya negatifine eşit olmalıdır.
4
Bulunan gerçek köklerin çarpımını hesaplayın.
(−4)⋅2=−8(-4) \cdot 2 = -8
Denklemi sağlayan tüm gerçek xx değerlerinin çarpımı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değer yardımıyla ifade edilmesi ve mutlak değerli denklemlerin gerçek sayılar kümesindeki çözüm yöntemleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru