Bir P(x) polinomunun katsayılarının toplamı 6, sabit terimi ise 2'dir. Buna göre, P(x) pol… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir $P(x)$ polinomunun katsayılarının toplamı $6$ , sabit terimi ise $2$ 'dir.

Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x^2 - x$ ile bölümünden elde edilen kalan $K(x)$ olduğuna göre, $K(3)$ değeri kaçtır?

Cevap: 14

P(x) polinomunun x^2 - x ile bölümünden kalan K(x) = 4x + 2 olup, K(3) değeri 14'tür.

Polinomun katsayılar toplamı

P(1) = 6

ve sabit terimi

P(0) = 2

olarak verilmiştir.

P(x)

polinomunun ikinci dereceden

x^2 - x

ile bölümünden kalan en fazla birinci dereceden

K(x) = mx + n

olmalıdır.

P(x) = x(x-1)Q(x) + mx + n

eşitliğinde

x = 0

yazıldığında

n = 2

x = 1

yazıldığında

m + n = 6

elde edilir. Buradan

m = 4

bulunur, yani kalan

K(x) = 4x + 2

olur.

K(3)

değeri ise

4(3) + 2 = 14

olarak bulunur.

Polinomun katsay��lar toplamı ve sabit terim değerlerini matematiksel olarak ifade etmek.

P(1) = 6

P(0) = 2

Katsayılar toplamı için değişken yerine 1, sabit terim i��in değişken yerine 0 yazılır.

Kalan polinomunu tanımlamak ve bölme algoritmasını kurmak.

K(x) = mx + n

P(x) = (x^2 - x)Q(x) + mx + n

Bölen polinom ikinci dereceden olduğu için kalan polinomu en fazla birinci dereceden olabilir.

Bulunan değerleri bölme algoritmasında yerine yazarak bilinmeyen katsayıları bulmak.

n = 2

m = 4

, dolayısıyla

K(x) = 4x + 2

P(0)

P(1)

değerleri yardımıyla

m

n

katsayıları hesaplanır.

Kalan polinomunda x yerine 3 yazarak sonucu hesaplamak.

K(3) = 14

İstenen

K(3)

değerini elde etmek.

Bir polinomun

x^2 - x

ile bölümünden kalanı bulmak için polinomun 0 ve 1 noktalarındaki değerlerini (sabit terim ve katsayılar toplamını) kullanmak.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru