Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ∣∣x−3∣−4∣=2||x - 3| - 4| = 2 denkleminin tüm farklı gerçek köklerinin toplamı 1212'dir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur.
Verilen denklem çözüldüğünde elde edilen kökler {−3,1,5,9}\{-3, 1, 5, 9\} olup bu sayıların toplamı 1212 yapmaktadır. Bu nedenle önerme doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Dış mutlak değeri kaldırarak denklemi iki ayrı eşitlik halinde yazın.
∣x−3∣−4=2|x - 3| - 4 = 2 veya ∣x−3∣−4=−2|x - 3| - 4 = -2 olur.
∣A∣=2|A| = 2 ise A=2A = 2 veya A=−2A = -2 olur.
2
Elde edilen iki denklemi de düzenleyip mutlak değerleri yalnız bırakın.
∣x−3∣=6|x - 3| = 6 veya ∣x−3∣=2|x - 3| = 2 olur.
Her iki denklemde de −4-4 ifadesi eşitliğin sağ tarafına +4+4 olarak geçirilir.
3
Bu iki yeni mutlak değerli denklemi çözerek kökleri bulun.
∣x−3∣=6|x - 3| = 6 için x−3=6⇒x=9x - 3 = 6 \Rightarrow x = 9 veya x−3=−6⇒x=−3x - 3 = -6 \Rightarrow x = -3 olur. ∣x−3∣=2|x - 3| = 2 için x−3=2⇒x=5x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5 veya x−3=−2⇒x=1x - 3 = -2 \Rightarrow x = 1 olur. Kökler kümesi {−3,1,5,9}\{-3, 1, 5, 9\} olarak elde edilir.
Mutlak değerli bir ifadenin pozitif bir sayıya eşitliği, içindeki ifadenin o sayının kendisine veya negatifine eşit olmasıyla çözülür.
4
Bulunan tüm farklı kökleri toplayın.
(−3)+1+5+9=12(-3) + 1 + 5 + 9 = 12 bulunur.
Soru kökündeki toplam iddiasını doğrulamak için köklerin toplamı hesaplanır.

Anahtar Kavram

İç içe mutlak değerli denklemlerin çözümünde dıştaki mutlak değerden başlayarak adım adım durum analizi yapılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru