Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 3 katıdır. Bu sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen iki basamaklı sayı ile başlangıçtaki sayının toplamı 88 olduğuna göre, A⋅BA \cdot B çarpımı kaçtır?

  1. A
    15
  2. 12Cevap
  3. C
    27
  4. D
    44
  5. E
    3

Cevap

Rakamların çarpımı olan 12 sayısı doğru cevaptır.
Doğru seçenekte belirtilen 12 değeri, basamak çözümleme adımları ve verilen basamak ilişkisi doğru uygulandığında elde edilen rakamların çarpımıdır. Onlar basamağı 6, birler basamağı 2 olan sayı 62'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde 26 elde edilir ve 62+26=8862 + 26 = 88 şartı sağlanır. Rakamların çarpımı ise 6⋅2=126 \cdot 2 = 12 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı AB sayısını basamak değerlerine göre çözümleyelim.
AB=10A+BAB = 10A + B
Sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Rakamlarının yerleri değiştirildiğinde oluşan BA sayısını çözümleyelim ve bu iki sayının toplamını yazalım.
BA=10B+ABA = 10B + A ve AB+BA=11A+11B=11(A+B)=88AB + BA = 11A + 11B = 11(A + B) = 88
Soruda verilen toplam bilgisini cebirsel eşitliğe dönüştürmek için.
3
11(A+B)=8811(A + B) = 88 denkleminden rakamlar toplamını bulalım.
A+B=8A + B = 8
Basamakların toplam değerini yalnız bırakmak için.
4
Soruda verilen onlar basamağındaki rakamın birler basamağındaki rakamın 3 katı olduğu bilgisini (A=3BA = 3B) yerine koyarak rakamları bulalım.
3B+B=8  ⟹  4B=8  ⟹  B=23B + B = 8 \implies 4B = 8 \implies B = 2 ve A=6A = 6
Elde edilen denklem sistemini çözerek rakamların tekil değerlerine ulaşmak için.
5
Bulunan rakamların çarpımını hesaplayalım.
A⋅B=6⋅2=12A \cdot B = 6 \cdot 2 = 12
Soruda bizden istenen çarpım sonucuna ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Çözümleme ve Analiz
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru