Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABAB sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    6
  5. E
    8

Cevap

En büyük sayının onlar basamağındaki rakam olan 4
Verilen koşulu sağlayan iki basamaklı en büyük sayı 4848'dir ve bu sayının onlar basamağındaki rakam 44'tür.

Adım Adım Çözüm

1
ABAB iki basamaklı sayısını basamak değerlerine göre çözümleyelim.
AB=10A+BAB = 10A + B olur.
Onlar basamağındaki rakam 10, birler basamağındaki rakam 1 ile ��arpılarak çözümlenir.
2
Verilen eşitliği kullanarak AA ve BB rakamları arasındaki ilişkiyi bulalım.
10A+B=4(A+B)  ⟹  10A+B=4A+4B  ⟹  6A=3B  ⟹  2A=B10A + B = 4(A + B) \implies 10A + B = 4A + 4B \implies 6A = 3B \implies 2A = B elde edilir.
Sayının, rakamları toplamının 4 katına eşit olduğu bilgisi denklem olarak yazılıp sadeleştirilmiştir.
3
2A=B2A = B eşitliğini sağlayan AA ve BB rakamlarını belirleyelim ve en büyük ABAB sayısını bulalım.
AA ve BB birer rakam ve ABAB iki basamaklı sayı olduğundan A≠0A \neq 0 olmalıdır. Bu durumda olası (A,B)(A, B) ikilileri: (1,2)(1, 2), (2,4)(2, 4), (3,6)(3, 6) ve (4,8)(4, 8)'dir. En büyük sayı 4848 olarak bulunur.
En büyük iki basamaklı sayıyı elde etmek için onlar basamağındaki AA rakamını en büyük seçmemiz gerekir. B=2AB = 2A bir rakam olduğundan B≤9B \leq 9 olmalıdır, bu yüzden AA en fazla 44 olabilir.

Anahtar Kavram

İki Basamaklı Sayıların Çözümlenmesi ve Basamak Değeri İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru