Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısının onlar basamağı 3 artırılıp, birler basamağı 4 azaltıldığında elde edilen yeni sayı ile ABAB sayısının toplamı 116 olmaktadır. Buna göre, ABAB sayısı kaçtır?

Cevap: 45

Cevap

İki basamaklı ABAB doğal sayısı 45'tir.
Onlar basamağı 3 artan ve birler basamağı 4 azalan bir sayının değeri 30−4=2630 - 4 = 26 artar. Sayının ilk hâli ABAB ise, yeni hâli AB+26AB + 26 olur. Bu iki sayının toplamı AB+(AB+26)=116AB + (AB + 26) = 116 denklemine eşittir. Denklem çözüldüğünde 2⋅AB=902 \cdot AB = 90 ve buradan AB=45AB = 45 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Basamaklarındaki değişimlerin sayının değerine olan net etkisini hesaplama
Yeni sayı, başlangıçtaki ABAB sayısından 26 fazladır (AB+26AB + 26).
Onlar basamağının basamak değeri 10 olduğundan 3 artış sayıyı 30 artırır. Birler basamağının basamak değeri 1 olduğundan 4 azalış sayıyı 4 azaltır. Net değişim +30−4=+26+30 - 4 = +26 olur.
2
Verilen toplam ilişkisini kullanarak denklem kurma
2⋅AB+26=1162 \cdot AB + 26 = 116 denklemi elde edilir.
ABAB sayısı ile yeni elde edilen AB+26AB + 26 sayısının toplamı 116 olarak verilmiştir.
3
Denklemi çözerek başlangıçtaki sayıyı bulma
AB=45AB = 45 olarak bulunur.
2⋅AB=902 \cdot AB = 90 eşitliğinde her iki taraf 2'ye bölünerek bilinmeyen sayı yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Basamak değeri kavramı ve basamaklar üzerindeki değişimlerin sayı değerine etkisinin çözümlenerek denkleme aktarılmas��.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru