Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir kargo firması, gönderilen paketlerin kilogram cinsinden ağırlıklarına (xx) göre iki farklı taşıma tarifesi belirlemiştir:

* Hafif Paket Tarifesi: Ağırlığı [2,4;6)[2,4; 6) yarı açık aralığında olan paketler bu tarifeye dahildir.
* Standart Paket Tarifesi: Ağırlığı (4,5;9,2](4,5; 9,2] yarı açık aralığında olan paketler bu tarifeye dahildir.

Bu firmayla kargo göndermek isteyen Burak'ın paketinin ağırlığı Standart Paket Tarifesi kapsamında iken Hafif Paket Tarifesi kapsamında değildir.

Buna göre, Burak'ın paketinin ağırlığının kilogram cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 30

Cevap

Burak'ın paketinin ağırlığının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 30'dur.
Paketin ağırlığı Standart Paket Tarifesi aralığında olup Hafif Paket Tarifesi aralığında olmadığından, ağırlık değerleri (4,5;9,2]∖[2,4;6)(4,5; 9,2] \setminus [2,4; 6) kümesindedir. Bu küme basitleştirildiğinde [6;9,2][6; 9,2] kapalı aralığına denk gelir. Bu aralıktaki tam sayılar 6,7,86, 7, 8 ve 99 olup toplamları 30'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Tarifelerin temsil ettiği aralıkları küme olarak ifade etmek.
Hafif Paket aralığı A=[2,4;6)A = [2,4; 6) ve Standart Paket aralığı B=(4,5;9,2]B = (4,5; 9,2] olarak belirlenir.
Soruda verilen sözel aralık ifadelerini matematiksel küme sembolleriyle göstermek işlemleri kolaylaştırır.
2
Koşula uygun fark kümesini kurmak.
İstenen küme B∖A=(4,5;9,2]∖[2,4;6)B \setminus A = (4,5; 9,2] \setminus [2,4; 6) şeklindedir.
Paketin Standart tarifede olup Hafif tarifede olmaması koşulu küme farkı işlemiyle ifade edilir.
3
Fark kümesinin sayı doğrusundaki sınırlarını belirlemek.
Fark kümesi [6;9,2][6; 9,2] aralığı olarak bulunur.
66 sayısı AA kümesine dahil olmadığından fark işleminde dışarıda kalmaz ve fark kümesine dahil edilir.
4
Fark kümesindeki tam sayıları listelemek ve toplamak.
Tam sayılar 6,7,8,96, 7, 8, 9 olup toplamları 6+7+8+9=306 + 7 + 8 + 9 = 30 olarak hesaplanır.
Belirlenen aralıktaki tüm tam sayıların tespiti ve toplamı soruda istenen nihai değerdir.

Anahtar Kavram

İki aralığın fark kümesinin bulunması ve aralık sınırlarının dahil olma durumunun sayı doğrusunda belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru