Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir sinema salonundaki bilet fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir öğrenci biletinin fiyatı tam sayı cinsinden xx TL'dir.
* Bir tam biletin fiyatı, bir öğrenci biletinin fiyatının 2 katından 15 TL eksiktir.

Bu sinema salonundan 1 tam bilet ve 3 öğrenci bileti alan bir kişi toplamda en fazla 161 TL ödediğine göre, bir öğrenci biletinin fiyatı en fazla kaç TL'dir?

  1. A
    34
  2. B
    35,2
  3. 35Cevap
  4. D
    36
  5. E
    29

Cevap

Bir öğrenci biletinin fiyatı en fazla 35 TL'dir.
Bilet fiyatı xx tam sayısı için kurulan 5x−15≤1615x - 15 \leq 161 eşitsizliğinin çözümü x≤35,2x \leq 35,2 şeklindedir. Bu koşula uyan en büyük tam sayı değeri 35 olduğundan doğru cevap 35'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Öğrenci ve tam bilet fiyatlarını değişken cinsinden ifade edelim.
Öğrenci bileti fiyatı xx TL ise tam bilet fiyatı 2x−152x - 15 TL olur.
Tam bilet fiyatının öğrenci biletinin 2 katından 15 TL eksik olduğu belirtildiği için.
2
Toplam bilet ücretini hesaplayıp 161 TL sınırına göre eşitsizliği kuralım.
1 adet tam ve 3 adet öğrenci bileti için toplam ücret: (2x−15)+3x=5x−15(2x - 15) + 3x = 5x - 15 TL'dir. Toplam ücret en fazla 161 TL olduğundan 5x−15≤1615x - 15 \leq 161 eşitsizliği elde edilir.
Satın alınan bilet adetleri ve ödenebilecek maksimum tutar verildiği için.
3
Eşitsizliği çözerek xx'in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım.
5x≤176  ⟹  x≤35,25x \leq 176 \implies x \leq 35,2 elde edilir. Bilet fiyatı tam sayı olmak zorunda olduğundan bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri 35'tir.
Soruda bilet fiyatının tam sayı cinsinden en büyük değerinin istendiği belirtildiği için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik kurma ve sınır değerlerini küme özelliklerine göre yorumlama.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru