Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Elemanları ve alt kümeleri arasındaki ilişkileri inceleyen bir öğrenci, A={x,{y},{x,z}}A = \{x, \{y\}, \{x, z\}\} kümesi için aşağıdaki ifadeleri yazmıştır:

I. s(A)=3s(A) = 3
II. {y}⊂A\{y\} \subset A
III. {x}⊂A\{x\} \subset A
IV. {{x,z}}⊂A\{\{x, z\}\} \subset A

Buna göre, bu ifadelerden hangileri doğrudur?

  1. A
    I ve III
  2. I, III ve IVCevap
  3. C
    II ve IV
  4. D
    I, II ve III
  5. E
    I, II, III ve IV

Cevap

I, III ve IV ifadeleri doğrudur.
I, III ve IV ifadelerini içeren seçenek doğrudur. A={x,{y},{x,z}}A = \{x, \{y\}, \{x, z\}\} kümesinin elemanları xx, {y}\{y\} ve {x,z}\{x, z\} olmak üzere 3 tanedir, bu yüzden s(A)=3s(A) = 3 doğrudur. x∈Ax \in A olduğundan {x}⊂A\{x\} \subset A doğrudur. {x,z}∈A\{x, z\} \in A olduğundan {{x,z}}⊂A\{\{x, z\}\} \subset A doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin elemanlarını belirlemek ve eleman sayısını bulmak.
AA kümesinin elemanları sırasıyla xx, {y}\{y\} ve {x,z}\{x, z\} şeklindedir. Toplamda 3 eleman olduğundan s(A)=3s(A) = 3 olur. Bu durumda I. ifade doğrudur.
Küme elemanlarının doğru sayılması ve ayrıştırılması öncüllerin doğruluğunu test etmek için ilk adımdır.
2
II. ve III. ifadelerin doğruluğunu kontrol etmek.
yy sembolü tek başına AA kümesinin bir elemanı değildir (y∉Ay \notin A). Bu nedenle {y}⊂A\{y\} \subset A ifadesi yanlıştır. Öte yandan, xx sembolü AA kümesinin bir elemanıdır (x∈Ax \in A). Dolayısıyla bu elemanın küme parantezine alınmasıyla oluşan {x}\{x\} kümesi AA'nın alt kümesidir, yani {x}⊂A\{x\} \subset A ifadesi doğrudur.
Bir elemanın alt küme oluşturması için elemanın kendisinin kümede yer alması gerekir. Bu kuralı uygulayarak öncülleri inceleriz.
3
IV. ifadenin doğruluğunu kontrol etmek.
{x,z}\{x, z\} sembolü bütün olarak AA kümesinin bir elemanıdır ({x,z}∈A\{x, z\} \in A). Bir elemanı küme parantezine alarak alt küme oluşturabildiğimiz için, {{x,z}}⊂A\{\{x, z\}\} \subset A ifadesi doğrudur.
Süslü parantez içeren elemanların alt küme sembolüyle gösterim kurallarını doğrulamak.

Anahtar Kavram

Bir kümenin elemanları süslü parantez içerse bile her biri tek bir eleman olarak kabul edilir. Bir elemanın alt küme belirtmesi için elemanın dışına bir küme parantezi daha eklenmesi gerekir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru