Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir güneş paneli şarj kontrol ünitesi, panele gelen ışık şiddetine (LL, lümen cinsinden) göre üç farklı şarj modu uygulamaktadır:

* Yavaş şarj modu: Işık şiddeti en az 120120 lümen, en çok 300300 lümen olduğunda aktiftir.
* Standart şarj modu: Işık şiddeti 250250 lümenden fazla, 600600 lümenden az olduğunda aktiftir.
* Hızlı şarj modu: Işık şiddeti en az 500500 lümen olduğunda aktiftir.

Buna göre, şarj kontrol ünitesinin yalnızca standart şarj modunda çalıştığı ışık şiddeti değerlerini gösteren aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [300,500][300, 500]
  2. B
    [300,500)[300, 500)
  3. (300,500)(300, 500)Cevap
  4. D
    (300,500](300, 500]
  5. E
    (250,500)(250, 500)

Cevap

Şarj kontrol ünitesinin yalnızca standart şarj modunda çalıştığı aralık (300,500)(300, 500) açık aralığıdır.
Yalnızca standart şarj modunun aktif olması için ışık şiddetinin standart şarj aralığında (250,600)(250, 600) olması, ancak yavaş şarj aralüğında [120,300][120, 300] ve hızlı şarj aralığında [500,∞)[500, \infty) olmaması gerekir. Bu durum (250,600)∖([120,300]∪[500,∞))(250, 600) \setminus ([120, 300] \cup [500, \infty)) işlemiyle bulunur. 300300 değeri yavaş şarja dahil olduğu için çıkarılır ve açık sınır olur. 500500 değeri hızlı şarja dahil olduğu için çıkarılır ve açık sınır olur. Böylece aralık (300,500)(300, 500) açık aralığı olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir şarj modunun aktif olduğu ışık şiddeti (LL) aralıklarını matematiksel olarak ifade edelim.
Yavaş şarj modu için Y=[120,300]Y = [120, 300], Standart şarj modu için S=(250,600)S = (250, 600), Hızlı şarj modu için H=[500,∞)H = [500, \infty) elde edilir.
Sözel olarak verilen sınır ve dahiliyet koşullarını aralık kavramı ile sembolize etmek için.
2
Yalnızca standart şarj modunun aktif olduğu bölgeyi küme işlemleriyle tanımlayalım.
İstenen küme S∖(Y∪H)S \setminus (Y \cup H) işlemine karşılık gelir.
Standart şarj modunun aktif olduğu aralıktan, diğer modların (yavaş ve hızlı) aktif olduğu bölgeleri çıkarmak gerektiği için.
3
SS aralığından YY ve HH kümelerinin elemanlarını çıkararak sınır değerlerinin dahiliyetini analiz edelim.
[120,300][120, 300] aralığı çıkarıldığında alt sınır 300300 değeri çıkarılmış olur ve sınır (300,… )(300, \dots) şeklinde açık aralık halini alır. [500,∞)[500, \infty) aralığı çıkarıldığında üst sınır 500500 değeri çıkarılmış olur ve sınır (…,500)(\dots, 500) şeklinde açık aralık halini alır. Sonuç olarak aralık (300,500)(300, 500) olur.
Sınır değerlerinin çıkarılan kümelere dahil olup olmamasının, kalan aralığın açık veya kapalı olmasını nasıl etkilediğini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Aralıkların kesişimi ve farkı işlemleri ile açık-kapalı aralık sınır analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru