Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilerin toplam ağırlığına (boş kutu ağırlığı + kutunun içindeki eşya ağırlığı) göre taşıma ücreti almaktadır. Bu firmada kullanılan kutuların özellikleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kutu TürüBoş AğırlıkTaşıma KapasitesiSabit Kutu Ücreti
Küçük300300 gram12001200 gram55 TL
Büyük800800 gram30003000 gram1212 TL

Gönderi ücreti, her bir paketin toplam ağırlığının her 100100 gramı için 22 TL olarak hesaplanmaktadır.
Bir müşteri, toplam net ağırlığı 54005400 gram olan eşyalarını bu kutulara, her bir kutudaki eşya ağırlığı gram cinsinden 100100’ün tam katı olacak şekilde paylaştırarak göndermek istiyor.

Buna göre, bu müşterinin ödeyeceği toplam ücret (kutu ücreti + taşıma ücreti) en az kaç TL olur?

  1. A
    130
  2. B
    136
  3. 158Cevap
  4. D
    163
  5. E
    164

Cevap

En az 158 TL
Toplam maliyet denklemi 108+11x+28y108 + 11x + 28y olarak kurulur. 2x+5y≥92x + 5y \geq 9 eşitsizliğini sağlayan en ekonomik tam sayı çifti x=2x=2 ve y=1y=1 olup toplam maliyeti 158158 TL yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Kutuların taşıma ve kargo maliyet denklemlerini oluşturmak.
Küçük kutuya wsw_s gram eşya konulduğunda toplam kargo maliyeti: 2100(ws+300)+5=2ws100+11\frac{2}{100}(w_s + 300) + 5 = 2\frac{w_s}{100} + 11 TL olur. Büyük kutuya wlw_l gram eşya konulduğunda toplam kargo maliyeti: 2100(wl+800)+12=2wl100+28\frac{2}{100}(w_l + 800) + 12 = 2\frac{w_l}{100} + 28 TL olur.
Her bir kutu türü için toplam paket ağırlığına ve sabit ücrete bağlı maliyet ifadesini elde etmek.
2
Toplam maliyet denklemini sadeleştirerek kutu sayılarına (xx ve yy) bağlı hale getirmek.
xx tane küçük ve yy tane büyük kutu kullanıldığında toplam maliyet: ∑(2ws,i100+11)+∑(2wl,j100+28)=2100∑(ws,i+wl,j)+11x+28y\sum (2\frac{w_{s,i}}{100} + 11) + \sum (2\frac{w_{l,j}}{100} + 28) = \frac{2}{100}\sum (w_{s,i} + w_{l,j}) + 11x + 28y olur. Toplam eşya ağırlığı 54005400 gram olduğundan toplam maliyet: 108+11x+28y108 + 11x + 28y TL olarak bulunur.
Toplam eşya ağırlığının sabit olmasından yararlanarak değişken sayısını azaltmak.
3
Kapasite sınırlarına göre kutu sayıları arasındaki eşitsizliği kurmak ve çözmek.
1200x+3000y≥54001200x + 3000y \geq 5400 eşitsizliği her iki taraf 600600'e bölünerek 2x+5y≥92x + 5y \geq 9 şeklinde sadeleştirilir.
Eşyaların tamamının kutulara sığabilmesi için gerekli minimum kutu sayılarını belirlemek.
4
Eşitsizliği sağlayan negatif olmayan tam sayı çiftleri için maliyetleri karşılaştırıp en küçük değeri bulmak.
y=0  ⟹  x=5y=0 \implies x=5 için maliyet 108+55=163108 + 55 = 163 TL; y=1  ⟹  x=2y=1 \implies x=2 için maliyet 108+22+28=158108 + 22 + 28 = 158 TL; y=2  ⟹  x=0y=2 \implies x=0 için maliyet 108+56=164108 + 56 = 164 TL olur. En küçük maliyet 158158 TL'dir.
Maliyeti minimize eden optimum kutu dağılımını seçmek.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve en küçük değer (optimizasyon) hesabı
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru