Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir metro hattında sefer yapan bir tren, her biri eşit yolcu kapasitesine sahip 66 vagondan oluşmaktadır. Bu trendeki yolcu sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İlk 33 vagondaki toplam yolcu sayısı, trenin toplam yolcu kapasitesinin 14\frac{1}{4}'ine eşittir.
* Son 33 vagondaki toplam yolcu sayısı, ilk 33 vagondaki toplam yolcu sayısının 22 katından 4040 eksiktir.
* Bir durakta, ilk 33 vagondan toplam 4040 yolcu inmiş, son 33 vagondan ise toplam 6060 yolcu inmiştir. Trendeki diğer vagonlardan yolcu inmemiş ve trene yeni yolcu binmemiştir.
* Son durumda trendeki toplam yolcu sayısı, trenin toplam yolcu kapasitesinin 13\frac{1}{3}'üne eşit olmuştur.

Buna göre, başlangıçta trendeki toplam yolcu sayısı kaçt��r?

  1. A
    104104
  2. B
    148148
  3. C
    180180
  4. 212212Cevap
  5. E
    244244

Cevap

Başlangıçtaki toplam yolcu sayısı 212212'dir.
Trenin vagon kapasitesi CC olarak belirlendiğinde, verilen sözel ifadelerden ilk 3 vagondaki yolcu sayısı 15C1{}5C, son 3 vagondaki yolcu sayısı 3C−403C - 40 ve başlangıçtaki toplam yolcu sayısı 45C−404{}5C - 40 olarak elde edilir. Duraktaki toplam 100 kişilik azalmayla birlikte son durumdaki yolcu sayısı 45C−1404{}5C - 140 olur. Bu sayı toplam kapasitenin üçte biri olan 2C2C'ye eşitlendiğinde vagon kapasitesi C=56C = 56 bulunur. Buradan başlangıçtaki toplam yolcu sayısı 45×56−40=2124{}5 \times 56 - 40 = 212 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Trenin her bir vagonunun kapasitesine CC diyelim. Bu durumda trenin toplam yolcu kapasitesi 6C6C olur. Verilen ilk bilgiyi kullanarak ilk 33 vagondaki yolcu sayısını (P1P_1) ifade edelim.
P1=14×6C=15CP_1 = \frac{1}{4} \times 6C = 1{}5C
İlk 3 vagondaki yolcu sayısı toplam kapasitenin dörtte birine eşit olarak verilmiştir.
2
Son 33 vagondaki yolcu sayısını (P2P_2), ilk 33 vagondaki yolcu sayısının 22 katından 4040 eksik olacak şekilde ifade edelim ve başlangıçtaki toplam yolcu sayısını CC cinsinden bulalım.
P2=2×(15C)−40=3C−40P_2 = 2 \times (1{}5C) - 40 = 3C - 40
Başlangıçtaki toplam yolcu sayısı: P1+P2=15C+3C−40=45C−40P_1 + P_2 = 1{}5C + 3C - 40 = 4{}5C - 40
Son 3 vagondaki yolcu sayısının ilişkisi ilk 3 vagondakine bağlı olarak tanımlanmıştır.
3
Durakta vagonlardan inen yolcu sayılarını hesaba katarak yeni toplam yolcu sayısını belirleyelim ve bunu son durumdaki toplam kapasite ilişkisine eşitleyelim.
Yeni toplam yolcu sayısı: (P1−40)+(P2−60)=45C−140(P_1 - 40) + (P_2 - 60) = 4{}5C - 140
Son durum ilişkisi: 45C−140=13×6C=2C4{}5C - 140 = \frac{1}{3} \times 6C = 2C
İlk 3 vagondan 40 yolcu, son 3 vagondan 60 yolcu indiği ve bu durumun trenin toplam kapasitenin üçte birine karşılık geldiği belirtilmiştir.
4
Elde edilen denklemi çözerek CC değerini bulalım ve ard��ndan başlangıçtaki toplam yolcu sayısını hesaplayalım.
45C−2C=140  ⟹  25C=140  ⟹  C=564{}5C - 2C = 140 \implies 2{}5C = 140 \implies C = 56
Başlangıçtaki toplam yolcu sayısı: 45×56−40=252−40=2124{}5 \times 56 - 40 = 252 - 40 = 212
Vagon kapasitesi bulunduktan sonra başlangıçtaki toplam yolcu sayısı formülünde yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler kullanarak denklem sistemine dönüştürme ve çözme.

Alternatif Yöntem

Bilinmeyenleri vagon kapasitesi yerine doğrudan toplam kapasite üzerinden tanımlayarak da çözüme ulaşılabilir. Trenin toplam kapasitesine TT denirse, ilk 3 vagondaki yolcu sayısı P1=T4P_1 = \frac{T}{4}, son 3 vagondaki yolcu sayısı ise P2=T2−40P_2 = \frac{T}{2} - 40 olur. Durakta gerçekleşen inişlerden sonra trendeki toplam yolcu sayısı (P1+P2)−100=3T4−140(P_1 + P_2) - 100 = \frac{3T}{4} - 140 olur. Bu değer T3\frac{T}{3}'e eşitlenerek T=336T = 336 bulunur. Buradan başlangıçtaki toplam yolcu sayısı 3×3364−40=212\frac{3 \times 336}{4} - 40 = 212 olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru