Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bir AA kümesi

A={a,{a},{b}}A = \{a, \{a\}, \{b\}\}

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi AA kümesinin hem bir elemanı hem de bir alt kümesidir?

  1. {a}\{a\}Cevap
  2. B
    {b}\{b\}
  3. C
    aa
  4. D
    {{b}}\{\{b\}\}
  5. E
    {a,b}\{a, b\}

Cevap

Süslü parantez içinde a ifadesi, yani {a} kümesi, verilen A kümesinin hem bir elemanıdır hem de bir alt kümesidir.
Verilen A kümesinde hem eleman listesinde doğrudan bir nesne olarak yer alan hem de kümenin elemanı olan a harfinin süslü parantez içine alınmasıyla oluşturulabilen alt küme süslü parantez içindeki a ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını listeleyin ve her birinin eleman olma durumunu belirleyin.
A kümesinin elemanları aa, {a}\{a\} ve {b}\{b\} olmak üzere 3 tanedir. Buradan {a}∈A\{a\} \in A olduğunu görürüz.
Soruda istenen eleman olma şartını sağlayan adayları bulmak için eleman listesi netleştirilmelidir.
2
A kümesinin elemanlarından yola çıkarak alt küme olma durumlarını inceleyin.
a∈Aa \in A olduğundan bu elemanın parantez içine alınmasıyla elde edilen {a}\{a\} kümesi, A'nın bir alt kümesidir ({a}⊂A\{a\} \subset A).
Bir elemanın süslü parantez içine alınmasıyla oluşturulan tek elemanlı kümelerin alt küme olup olmadığı kontrol edilmelidir.
3
Her iki durumu da sağlayan ortak ifadeyi tespit edin.
Hem {a}∈A\{a\} \in A hem de {a}⊂A\{a\} \subset A şartları aynı anda sağlandığı için doğru cevap süslü parantez içindeki a ifadesidir.
Soruda hem eleman hem de alt küme olma ortak özelliği taşıyan ifadenin bulunması istenmiştir.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman (∈) ve alt küme (⊂) ilişkileri ile sembollerin doğru kullanımı.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru