Matematik dersinde öğretmen, tahtaya yazılı olan p \Rightarrow (q \vee r) önermesinin karş… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Matematik dersinde öğretmen, tahtaya yazılı olan $p \Rightarrow (q \vee r)$ önermesinin karşıt tersini bulmalarını istemiştir. Buna göre, bu önermenin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A
$(q \vee r) \Rightarrow p$
B
$p' \Rightarrow (q' \wedge r')$
$(q' \wedge r') \Rightarrow p'$ Cevap
D
$(q' \vee r') \Rightarrow p'$
E
$(q' \wedge r') \Rightarrow p$

Cevap

(q' \wedge r') \Rightarrow p'

önermesidir.

Koşullu önermenin karşıt tersi bulunurken önermenin bileşenleri yer değiştirir ve değilleri alınır. Buradan elde edilen ifade De Morgan kurallarıyla sadeleştirildiğinde doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Koşullu önermenin karşıt tersi kuralını belirleme.

Bir

A \Rightarrow B

önermesinin karşıt tersi

B' \Rightarrow A'

önermesidir. Bu durumda,

p \Rightarrow (q \vee r)

önermesinin karşıt tersi

(q \vee r)' \Rightarrow p'

olur.

Koşullu önermelerde karşıt ters, bileşenlerin yerlerinin değiştirilip değillerinin alınmasıyla elde edilir.

De Morgan kurallarını kullanarak

(q \vee r)'

ifadesini sadeleştirme.

(q \vee r)' \equiv q' \wedge r'

denkliği elde edilir.

Veya bağlacının değilini alırken bileşenlerin değili alınır ve bağlaç 've' bağlacına dönüşür.

Elde edilen sonuçları birleştirerek karşıt ters önermesini yazma.

(q' \wedge r') \Rightarrow p'

önermesi bulunur.

İlk adımda bulduğumuz

(q \vee r)' \Rightarrow p'

ifadesinde

(q \vee r)'

yerine eşdeğeri olan

q' \wedge r'

yazılır.

Anahtar Kavram

Koşullu önermenin karşıt tersi ve De Morgan kuralları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru