Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir sınıftaki iki basamaklı abab sayıda öğrencinin her birine aa adet kalem verilmesi planlanmıştır. Planlanan bu dağıtım sonunda öğrencilere verilen toplam kalem sayısı 96 olmuştur. Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    24
  2. 32Cevap
  3. C
    46
  4. D
    48
  5. E
    84

Cevap

Toplam öğrenci sayısı 32'dir.
Öğrenci sayısı iki basamaklı abab sayısı olduğunda, her bir öğrenciye aa adet kalem verilirse toplam kalem sayısı ab⋅a=(10a+b)⋅a=96ab \cdot a = (10a + b) \cdot a = 96 şeklinde gösterilir. aa ve bb değerlerinin birer rakam olması gerektiği göz önüne alındığında, bu denklemi sağlayan tek rakam çifti a=3a=3 ve b=2b=2 değerleridir. Buradan öğrenci sayısı 32 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi matematiksel olarak ifade etmek
Öğrenci sayısı iki basamaklı ab=10a+bab = 10a + b sayısıdır. Her öğrenciye aa adet kalem verildiğinde toplam kalem sayısı ab⋅a=(10a+b)⋅a=96ab \cdot a = (10a + b) \cdot a = 96 olur.
Verilen sözel ifadeleri çözülebilir bir denkleme dönüştürmek amacıyla.
2
Rakam olma şartını kullanarak değerleri belirlemek
aa ve bb birer rakam olmak üzere a∈{1,2,…,9}a \in \{1, 2, \dots, 9\} ve b∈{0,1,…,9}b \in \{0, 1, \dots, 9\} olmalıdır. a=3a = 3 için (30+2)⋅3=96(30 + 2) \cdot 3 = 96 eşitliği tam olarak sağlanır. aa için diğer rakam değerleri denendiğinde bb değeri bir rakam olmamaktadır (örneğin a=2a=2 için b=28b=28 olur).
Denklemi sağlayan uygun rakam çiftini tespit etmek amacıyla.
3
Öğrenci sayısını hesaplamak
Bulunan a=3a = 3 ve b=2b = 2 değerleri ile iki basamaklı abab öğrenci sayısı 3232 olarak elde edilir.
Soruda bizden istenen sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmak amacıyla.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel ifadeleri doğru matematiksel denklemlere dönüştürmek, iki basamaklı sayıları çözümlemek ve bilinmeyenlerin dahil olduğu sayı kümelerinin (rakam olma şartı vb.) sınırlarını gözetmek.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru