Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısı, birler basamağındaki rakamın 7 katına eşittir.

Buna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?

Cevap: 8

Cevap

Rakamların toplamı olan 8'dir.
İki basamaklı ABAB sayısı 10A+B10A + B şeklinde çözümlenip birler basamağındaki BB rakamının 7 katına eşitlendiğinde 10A+B=7B10A + B = 7B denklemi kurulur. Buradan 10A=6B10A = 6B ve sadeleştirilerek 5A=3B5A = 3B elde edilir. AA ve BB birer rakam ve A≠0A \neq 0 olduğundan bu eşitliği sağlayan tek rakam çifti A=3A = 3 ve B=5B = 5'tir. Rakamların toplamı 3+5=83 + 5 = 8 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı ABAB sayısı çözümlenerek basamak değerleri cinsinden yazılır.
AB=10A+BAB = 10A + B
Basamak analizi yapabilmek ve denklemi çözebilmek için sayıyı çözümlemek gerekir.
2
Soruda verilen 'sayının birler basamağındaki rakamın 7 katına eşit olması' koşulu denklem haline getirilir ve sadeleştirilir.
10A+B=7B⇒10A=6B⇒5A=3B10A + B = 7B \Rightarrow 10A = 6B \Rightarrow 5A = 3B
Bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi en basit tam sayı katsayılarıyla ifade etmek için.
3
Elde edilen 5A=3B5A = 3B denkleminde AA ve BB harflerinin sıfırdan farklı birer rakam olması kısıtlaması kullanılarak değerleri belirlenir.
A=3A = 3 ve B=5B = 5
ABAB iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki AA sıfır olamaz. 5 ve 3 aralarında asal olduğundan AA sayısı 3'ün, BB sayısı 5'in katı olmalıdır. Rakam olma şartını sadece bu değerler sağlar.
4
Bulunan rakamlar toplanır.
A+B=3+5=8A + B = 3 + 5 = 8
Soruda bizden istenen rakamlar toplamı değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru