Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİş ve Güç

Sürtünmeli yatay bir düzlemde durmakta olan mm kütleli bir sandığa, yola paralel olacak şekilde FF büyüklüğünde sabit bir yatay kuvvet uygulanarak sandığın xx kadar yer değiştirmesi sağlanıyor. Yolun ilk yarısında y��zey ile sandık arasındaki sürtünme katsayısı μ1\mu_1, ikinci yarısında ise μ2\mu_2 olup aralarında μ2>μ1\mu_2 > \mu_1 ilişkisi vardır.

Sandık tüm hareket boyunca durmadığına göre;

I. Uygulanan FF kuvvetinin yolun ilk yarısında yaptığı iş, ikinci yarısında yaptığı işe eşittir.
II. FF kuvvetinin yolun ilk yarısındaki ortalama gücü, ikinci yarısındakinden büyüktür.
III. Net kuvvetin yolun ilk yarısında yaptığı iş, ikinci yarısında yaptığı işten büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. I ve IIICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve III
Uygulanan yatay FF kuvveti sabit olup her iki yarıda da eşit miktarda yer değiştirme gerçekleştiğinden kuvvetin yaptığı işler eşittir. Sandık ikinci yarıya belirli bir hızla girdiğinden, durgun başladığı ilk yarıya göre ortalama hızı daha büyüktür ve bu nedenle ikinci yarıyı daha kısa sürede tamamlar. Eşit iş daha kısa sürede yapıldığı için ikinci yarıdaki ortalama güç daha büyüktür. Sürtünme katsayısı ikinci yarıda daha büyük olduğundan sürtünme kuvveti artar, net kuvvet azalır ve net kuvvetin yaptığı iş ikinci yarıda daha küçük olur. Bu nedenle birinci ve üçüncü öncüller doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Uygulanan sabit FF kuvvetinin yolun ilk ve ikinci yarısında yaptığı fiziksel işlerin hesaplanması.
Yolun ilk yarısında yapılan iş W1=F⋅x2W_1 = F \cdot \frac{x}{2} ve ikinci yarısında yapılan iş W2=F⋅x2W_2 = F \cdot \frac{x}{2} olup bu iki iş birbirine eşittir (W1=W2W_1 = W_2).
Kuvvetin yaptığı iş, uygulanan kuvvet ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımına eşittir (W=F⋅dW = F \cdot d). Yer değiştirmeler ve uygulanan kuvvet eşit olduğundan işler de eşittir.
2
Sandığın yolun birinci ve ikinci yarılarındaki hareket sürelerinin karşılaştırılması.
Sandık ilk yarıda durgun halden (v0=0v_0 = 0) harekete geçip hızlanarak birinci yarının sonunda v1v_1 hızına ulaşır. İkinci yarıya ise v1v_1 hızıyla girip yolu tamamladığında hızı v2>0v_2 > 0 olur. İki bölgedeki ivmeli hareketler sabit olduğundan ortalama hızlar vort,1=v12v_{ort,1} = \frac{v_1}{2} ve vort,2=v1+v22v_{ort,2} = \frac{v_1 + v_2}{2} şeklindedir. Burada vort,2>vort,1v_{ort,2} > v_{ort,1} olduğundan, eşit mesafeler için ikinci yarıyı alma süresi daha kısadır (Δt2<Δt1\Delta t_2 < \Delta t_1).
Eşit yolları (x/2x/2) alan bir cismin ortalama hızı ne kadar büyükse, o yolu alma süresi o kadar kısa olur (d=vort⋅Δtd = v_{ort} \cdot \Delta t).
3
Kuvvetin yolun ilk ve ikinci yarısındaki ortalama güçlerinin karşılaştırılması.
İlk yarıdaki ortalama güç Port,1=W1Δt1P_{ort,1} = \frac{W_1}{\Delta t_1} ve ikinci yarıdaki ortalama güç Port,2=W2Δt2P_{ort,2} = \frac{W_2}{\Delta t_2} şeklindedir. Yapılan işler eşit (W1=W2W_1 = W_2) ve süreler arasında Δt2<Δt1\Delta t_2 < \Delta t_1 ilişkisi olduğundan, ikinci yarıdaki ortalama güç daha büyüktür (Port,2>Port,1P_{ort,2} > P_{ort,1}). Bu nedenle ikinci öncül yanlıştır.
Ortalama güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır ve Port=WΔtP_{ort} = \frac{W}{\Delta t} bağıntısıyla bulunur.
4
Net kuvvetlerin iki bölgede yaptığı işlerin karşılaştırılması.
Sürtünme katsayıları arasındaki μ2>μ1\mu_2 > \mu_1 ilişkisinden dolayı sürtünme kuvvetleri fs2>fs1f_{s2} > f_{s1} olur. Bu durumda ilk yarıdaki net kuvvet, ikinci yarıdakinden büyüktür (F−fs1>F−fs2F - f_{s1} > F - f_{s2}). Yer değiştirmeler eşit olduğundan, net kuvvetin ilk yarıda yaptığı iş daha büyüktür (Wnet,1>Wnet,2W_{net,1} > W_{net,2}). Bu nedenle üçüncü öncül doğrudur.
Net kuvvetin yaptığı iş Wnet=Fnet⋅dW_{net} = F_{net} \cdot d olup net kuvvetin büyüklüğüyle doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Sabit bir kuvvetin yaptığı işin yer değiştirmeye bağlılığı, ortalama gücün iş ve zaman ilişkisiyle belirlenmesi, net kuvvetin yaptığı işin sürtünme kuvvetiyle olan ilişkisi.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İş ve Güç

Bu konudan daha fazla soru