Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİş ve Güç

Bir kargo firmasında çalışan Ahmet ve Mehmet, kütleleri eşit olan iki özdeş kutuyu şekildeki gibi yerden 3 m3\text{ m} yükseklikteki raf ünitesine sabit süratle çıkarmak istemektedir.

* Ahmet, kutuyu düşey doğrultuda yukarı doğru kaldırarak 5 saniyede5\text{ saniyede} rafa koyuyor.
* Mehmet ise kutuyu sürtünmesiz bir eğik düzlem boyunca iterek 10 saniyede10\text{ saniyede} rafa ulaştırıyor.

Buna göre;

I. Ahmet'in kutu üzerinde yaptığı fiziksel iş, Mehmet'in kutu üzerinde yaptığı işe eşittir.
II. Ahmet'in kutuyu rafa çıkarırken harcadığı ortalama güç, Mehmet'in harcadığı ortalama gücün iki katıdır.
III. Mehmet'in kutuyu iterken uyguladığı kuvvet, Ahmet'in kutuyu kaldırırken uyguladığı kuvvetten büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

(Sürtünmeler ihmal edilmektedir.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yapılan işlerin eşit olduğunu ve Ahmet'in harcadığı ortalama gücün Mehmet'in gücünün iki katı olduğunu belirten ifade doğrudur.
Yapılan işlerin eşit olduğunu ve Ahmet'in ortalama gücünün Mehmet'inkinin iki katı olduğunu belirten seçenek doğrudur. Sürtünmesiz ortamda sabit süratle aynı yüksekliğe çıkarılan özdeş kutular üzerinde yer çekimine karşı yapılan işler sadece potansiyel enerji değişimine eşit olup birbirine eşittir. Ahmet bu işi yarı sürede (5 s5\text{ s}) tamamladığı için ortalama gücü Mehmet'in gücünün (10 s10\text{ s}) iki katı olur. Eğik düzlem kuvvetten kazanç sağladığı için Mehmet'in uyguladığı kuvvet daha küçüktür.

Adım Adım Çözüm

1
Yer çekimine karşı yapılan işlerin karşılaştırılması
Ahmet'in yaptığı iş WA=mgh=mg(3)W_A = mgh = mg(3), Mehmet'in yaptığı iş ise WM=mgh=mg(3)W_M = mgh = mg(3) olur. Dolayısıyla WA=WMW_A = W_M elde edilir.
Sürtünmesiz bir ortamda yer çekimine karşı yapılan iş, izlenen yoldan bağımsızdır; sadece cismin kütlesine, yer çekimi ivmesine ve düşey doğrultudaki yer değiştirme miktarına (yüksekliğe) bağlıdır. Her iki koli de özdeş (mm) olup aynı yüksekliğe (3 m3\text{ m}) çıkarıldığından yapılan işler eşittir. Bu nedenle I. öncül doğrudur.
2
Harcanan ortalama güçlerin hesaplanması ve oranlanması
Ahmet'in gücü PA=WAtA=mgh5P_A = \frac{W_A}{t_A} = \frac{mgh}{5}, Mehmet'in gücü ise PM=WMtM=mgh10P_M = \frac{W_M}{t_M} = \frac{mgh}{10} olur. Buradan PA=2PMP_A = 2P_M sonucu bulunur.
Güç (PP), birim zamanda yapılan iş miktarıdır ve P=WtP = \frac{W}{t} formülü ile hesaplanır. Her ikisi de aynı işi yaptığına göre, işi daha kısa sürede (5 s5\text{ s}) tamamlayan Ahmet'in harcadığı ortalama güç, işi daha uzun sürede (10 s10\text{ s}) tamamlayan Mehmet'in harcadığı ortalama gücün iki katıdır. Bu nedenle II. öncül doğrudur.
3
Uygulanan kuvvetlerin karşılaştırılması
Ahmet'in uyguladığı kuvvet FA=mgF_A = mg iken Mehmet'in uyguladığı kuvvet FM=mgsin⁡θF_M = mg \sin\theta şeklindedir. sin⁡θ<1\sin\theta < 1 olduğundan FM<FAF_M < F_A olur.
Ahmet kutuyu düşey doğrultuda sabit süratle kaldırdığı için ağırlığa eşit büyüklükte kuvvet uygulamıştır. Mehmet ise kutuyu sürtünmesiz bir eğik düzlemde sabit süratle itmektedir. Eğik düzlem bir basit makinedir ve kuvvetten kazanç sağlar. Dolayısıyla Mehmet'in uyguladığı kuvvet, kutunun ağırlığından ve Ahmet'in uyguladığı kuvvetten daha küçüktür. Bu nedenle III. öncül yanlıştır.

Anahtar Kavram

Yer çekimine karşı yapılan işin yoldan bağımsızlığı ve güç ile süre arasındaki ters orantı ilişkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İş ve Güç

Bu konudan daha fazla soru