Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Problemleri

Bir dijital kütüphanede okuyuculara sunulan Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik modeli ve bu modellerde kitap indirme kuralları aşağıda verilmiştir:

* Standart üyeler bir ayda en fazla 44 kitap, Premium üyeler ise en fazla 77 kitap indirebilmektedir.
* Bu kütüphanede bir ay boyunca aktif olan toplam 120120 üye bulunmakta ve Premium üye sayısı, Standart üye sayısının 22 katıdır.
* Bu ay boyunca kütüphaneden en az bir kitap indiren üyelerin indirdiği ortalama kitap sayısı 55'tir.
* Standart üyelerden kitap indirenlerin sayısı, kitap indirmeyen Standart üyelerin sayısının 33 katıdır.
* Premium üyelerden kitap indirenlerin say��sı, kitap indirmeyen Premium üyelerin sayısının 44 katıdır.

Buna göre, bu ay boyunca Premium üyeler toplam en fazla kaç kitap indirmiş olabilir?

  1. A
    224
  2. B
    350
  3. C
    420
  4. 440Cevap
  5. E
    448

Cevap

Premium üyelerin indirdiği kitap sayısı en fazla 440 olabilir.
Premium üyelerin toplam kitap sayısını en büyük yapmak için kitap indiren Standart üyelerin her birinin en az sayıda (1 adet) kitap indirdiği kabul edilmelidir. Bu durumda Standart üyeler toplamda en az 30 kitap indirir. Toplam 470 kitaptan bu değer çıkarıldığında Premium üyeler için en fazla 440 kitap kalır. Bu sayı, Premium üyelerin indirebileceği maksimum sınır olan 448'den küçük olduğu için geçerli bir durum oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Standart ve Premium üye sayılarını bulmak için denklem kurarız.
Standart üye sayısı S=40S = 40 ve Premium üye sayısı P=80P = 80 olur.
Toplam üye sayısı 120120 olup Premium üye sayısı Standart üye sayısının 22 katıdır (P=2S  ⟹  S+2S=120  ⟹  3S=120  ⟹  S=40P = 2S \implies S + 2S = 120 \implies 3S = 120 \implies S = 40).
2
Kitap indiren (aktif) Standart ve Premium üye sayılarını belirleriz.
Kitap indiren Standart üye sayısı 3030, Premium üye sayısı ise 6464 olarak bulunur.
Standart üyeler için indirenler indirmeyenlerin 33 katıdır (Sindiren=3Sindirmeyen  ⟹  4Sindirmeyen=40  ⟹  Sindirmeyen=10,Sindiren=30S_{\text{indiren}} = 3S_{\text{indirmeyen}} \implies 4S_{\text{indirmeyen}} = 40 \implies S_{\text{indirmeyen}} = 10, S_{\text{indiren}} = 30). Premium üyeler için indirenler indirmeyenlerin 44 katıdır (Pindiren=4Pindirmeyen  ⟹  5Pindirmeyen=80  ⟹  Pindirmeyen=16,Pindiren=64P_{\text{indiren}} = 4P_{\text{indirmeyen}} \implies 5P_{\text{indirmeyen}} = 80 \implies P_{\text{indirmeyen}} = 16, P_{\text{indiren}} = 64).
3
İndirilen toplam kitap sayısını hesaplarız.
Toplam indirilen kitap sayısı 94×5=47094 \times 5 = 470 olur.
Kitap indiren toplam üye sayısı 30+64=9430 + 64 = 94 ve bu üyelerin indirdiği ortalama kitap sayısı 55 olduğundan, toplam kitap sayısı 94×5=47094 \times 5 = 470 olarak bulunur.
4
Premium üyelerin indirdiği kitap sayısını en büyük yapmak için Standart üyelerin indirdiği kitap sayısını en az seçeriz ve sınırları kontrol ederiz.
Standart üyelerin toplam indirdiği kitap sayısı en az 3030 olur. Buradan Premium üyelerin indirdiği kitap sayısı en fazla 470−30=440470 - 30 = 440 bulunur.
Her bir aktif Standart üye en az 11 kitap indirmek zorundadır, bu yüzden Standart üyelerin toplam indirmesi en az 30×1=3030 \times 1 = 30 olur. Premium üyelerin en fazla indirebileceği teorik sınır 64×7=44864 \times 7 = 448 olup, bulduğumuz 440440 değeri bu sınırın altında (440≤448440 \leq 448) kaldığı için uygundur.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve kısıtlar altında en büyük/en küçük değer analizi yapma.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru