Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir peyzaj mimarı, tasarladığı bahçedeki A, B ve C tipi bitkileri sulamak için otomatik bir sistem kurmuştur. Bu sistemin çalışma prensibi ve bahçedeki bitkilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A tipi her bir bitki günde 22 kez, B tipi her bir bitki günde 33 kez, C tipi her bir bitki ise günde 44 kez sulanmaktadır.
* Bahçedeki A tipi bitki sayısı, B tipi bitki sayısının 22 katıdır.
* Bahçede bulunan toplam bitki sayısı 5050’dir.
* Bir günde tüm bitkiler için gerçekleştirilen toplam sulama sayısı 140140’tır.

Buna göre, bu bahçede C tipi bitkilerden kaç tane vardır?

  1. A
    55
  2. B
    1212
  3. 1414Cevap
  4. D
    2020
  5. E
    3030

Cevap

C tipi bitkilerin sayısı 1414'tür.
C tipi bitkilerin sayısı 1414 olarak bulunur. Bahçedeki bitki sayıları a=24a = 24, b=12b = 12 ve c=14c = 14 olduğunda, toplam bitki sayısı 24+12+14=5024 + 12 + 14 = 50 ve günlük sulama sayısı 2(24)+3(12)+4(14)=48+36+56=1402(24) + 3(12) + 4(14) = 48 + 36 + 56 = 140 koşulları tam olarak sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve bitki sayıları arasındaki ilişkilerin yazılması.
A, B ve C tipi bitki sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olsun. Verilen bilgilere göre a=2ba = 2b ve a+b+c=50a + b + c = 50 denklemleri kurulur.
Problemdeki sözel verileri matematiksel ifadelere dönüştürmek için.
2
Toplam bitki sayısı denkleminde aa yerine 2b2b yazılarak cc değişkeninin bb cinsinden ifade edilmesi.
2b+b+c=50  ⟹  3b+c=50  ⟹  c=50−3b2b + b + c = 50 \implies 3b + c = 50 \implies c = 50 - 3b elde edilir.
Denklem sistemindeki bilinmeyen sayısını azaltarak tek değişkenli bir sulama denklemi elde etmek için.
3
Günlük toplam sulama sayısı denkleminin kurulması ve çözülmesi.
Günlük toplam sulama sayısı 2a+3b+4c=1402a + 3b + 4c = 140 olarak verilir. Bu denklemde a=2ba = 2b ve c=50−3bc = 50 - 3b yazılırsa:
2(2b)+3b+4(50−3b)=1402(2b) + 3b + 4(50 - 3b) = 140
4b+3b+200−12b=1404b + 3b + 200 - 12b = 140
200−5b=140  ⟹  5b=60  ⟹  b=12200 - 5b = 140 \implies 5b = 60 \implies b = 12 bulunur.
B tipi bitki sayısını bularak tüm bitki sayılarını belirlemek için.
4
C tipi bitki sayısının hesaplanması.
c=50−3bc = 50 - 3b denkleminde b=12b = 12 yazıldığında c=50−3(12)=50−36=14c = 50 - 3(12) = 50 - 36 = 14 olarak bulunur.
Soruda istenen C tipi bitki sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklem sistemine dönüştürme ve yerine koyma yöntemiyle çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru