Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilecek paketleri hacimlerine göre "küçük", "orta" ve "büyük" olmak üzere üç gruba ayırmaktadır. Bu firmada kargo ücretleri ve paket sayıları arasındaki bazı ilişkiler aşağıda verilmiştir:

Paket BoyutuTaşıma Ücreti İlişkisiPaket Sayısı İlişkisi
KüçükOrta boy paket ücretinin yarısıOrta boy paket sayısının 33 katı
OrtaReferans ücret (PP)Referans adet (yy)
BüyükOrta boy paket ücretinin 22 katıKalan tüm paketler

Bir müşteri bu firmayla bir günde toplam 3636 adet paket göndermiştir. Müşteri tüm paketler için toplam 840840 TL ödemiştir. Eğer müşteri tüm paketleri orta boy paket olarak gönderseydi toplam 10801080 TL ödeyecekti.

Buna göre,

I. Gönderilen büyük boy paket sayısı 44'tür.
II. Orta boy bir paketin taşıma ücreti 3030 TL'dir.
III. Büyük boy paketler için ödenen toplam tutar, küçük boy paketler için ödenen toplam tutardan fazladır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

Büyük boy paket sayısının 4 olduğunu ve orta boy paket ücretinin 30 TL olduğunu belirten 'I ve II' ifadeleri doğrudur.
Doğru cevap, büyük boy paket sayısının 4 olduğunu ve orta boy paket ücretinin 30 TL olduğunu gösteren 'I ve II' ifadesidir. Yapılan hesaplamalar sonucunda büyük boy paket sayısı 4, orta boy bir paketin taşıma ücreti ise 30 TL bulunmuştur. Büyük boy paketlere ödenen toplam tutar (240 TL), küçük boy paketlere ödenen toplam tutardan (360 TL) fazla olmadığı için üçüncü öncül yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Orta boy paketin taşıma ücretini bulmak için tüm paketlerin orta boy olması durumundaki toplam tutar kullanılır.
Toplam 3636 paket orta boy gönderilseydi 10801080 TL ödenecekti. Buradan orta boy bir paketin ücreti P=108036=30P = \frac{1080}{36} = 30 TL olarak bulunur.
Kargo ücreti birim fiyatını belirlemek, diğer paketlerin ücretlerini bulmak için gereklidir.
2
Küçük ve büyük boy paketlerin birim ücretlerini orta boy paket ücreti cinsinden hesaplayalım.
Küçük boy paket ücreti: 30×05=1530 \times 0{}5 = 15 TL. Büyük boy paket ücreti: 30×2=6030 \times 2 = 60 TL olur.
Her bir paket türünün birim fiyatını belirleyerek toplam ödenen tutar denklemini kurmak gerekir.
3
Gönderilen paket sayılarının ilişkisini yazarak toplam paket sayısı denklemini kuralım.
Küçük boy paket sayısı xx, orta boy paket sayısı yy ve büyük boy paket sayısı zz olsun. Toplam paket sayısı: x+y+z=36x + y + z = 36. Küçük boy paket sayısı orta boyun 33 katı olduğundan x=3yx = 3y yazılır. Buradan 3y+y+z=36  ⟹  4y+z=36  ⟹  z=36−4y3y + y + z = 36 \implies 4y + z = 36 \implies z = 36 - 4y elde edilir.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tek bir değişken cinsinden ifade etmek için bu ilişkiler kullanılır.
4
Toplam ödenen tutar (840840 TL) denklemini kuralım ve çözelim.
15x+30y+60z=84015x + 30y + 60z = 840 denklemini sadeleştirmek için her tarafı 1515'e bölersek x+2y+4z=56x + 2y + 4z = 56 olur. x=3yx = 3y ve z=36−4yz = 36 - 4y değerlerini yerine yazalım: 3y+2y+4(36−4y)=56  ⟹  5y+144−16y=56  ⟹  −11y=−88  ⟹  y=83y + 2y + 4(36 - 4y) = 56 \implies 5y + 144 - 16y = 56 \implies -11y = -88 \implies y = 8 bulunur. Buradan x=3×8=24x = 3 \times 8 = 24 ve z=36−4(8)=4z = 36 - 4(8) = 4 elde edilir.
Denklem sistemini çözerek her bir paketten kaçar adet gönderildiğini bulmak gerekir.
5
Öncülleri tek tek değerlendirelim.
I. Büyük boy paket sayısı z=4z = 4'tür (Doğru). II. Orta boy paketin taşıma ücreti 3030 TL'dir (Doğru). III. Büyük boy paketlerin toplam tutarı 4×60=2404 \times 60 = 240 TL, küçük boy paketlerin toplam tutarı 24×15=36024 \times 15 = 360 TL'dir. 240240 TL, 360360 TL'den fazla değildir (Yanlış).
Bulunan değerleri öncüllerle karşılaştırarak doğru cevaba ulaşmak gerekir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden çok bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve oran-orantı ilişkilerini kullanarak bilinmeyenleri sadeleştirme.

Alternatif Yöntem

Birim fiyatlar ve adetler arasındaki oranları doğrudan şıklardan giderek veya değer vererek kontrol etmek de bir yöntemdir ancak bu seviyedeki bir soruda zaman kaybettirecektir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru