Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okulun mezuniyet töreninde öğrenciler ve veliler için ayrılan sandalyelerle ilgili aşağıdaki düzenlemeler yapılmıştır:

* Tören alanındaki sandalyelerin bir kısmı 44'lü, kalan kısmı ise 66'lı gruplar halinde birleştirilerek sıralar oluşturulmuştur.
* Başlangıçta 44'lü grupların sayısı, 66'lı grupların sayısının 22 katıdır.
* Daha sonra, 66'lı gruplardan 88 tanesi bozularak bu gruplardaki sandalyelerin tamamı, bazı 44'lü gruplara 22'şer sandalye eklenip onları 66'lı gruplara dönüştürmek için kullanılmıştır.

Son durumda tören alanında toplam 6060 tane 66'lı grup olduğuna göre, başlangıçta tören alanında toplam kaç sandalye vardır?

  1. A
    352
  2. B
    504
  3. 616Cevap
  4. D
    784
  5. E
    1288

Cevap

Başlangıçtaki toplam sandalye sayısı 616'dır.
Başlangıçtaki 6'lı grup sayısına xx dediğimizde 4'lü grup sayısı 2x2x olur. Bozulan 8 adet 6'lı gruptan açığa çıkan 48 sandalye, 4'lü gruplara 2'şer adet dağıtılarak 24 adet yeni 6'lı grup oluşturur. Son durumdaki 6'lı grup sayısı olan 60; başlangıçtaki xx gruptan bozulan 8 tanesinin çıkarılması ve yeni eklenen 24 grubun eklenmesiyle elde edilir. Buradan x−8+24=60  ⟹  x=44x - 8 + 24 = 60 \implies x = 44 bulunur. Başlangıçtaki toplam sandalye sayısı ise 6x+8x=14x6x + 8x = 14x olduğundan, 14×44=61614 \times 44 = 616 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki grup sayıları için değişken tanımlanması
Başlangıçtaki 6'lı grup sayısı xx olsun. Bu durumda 4'lü grup sayısı 2x2x olur.
Gruplar arasındaki oran 2 kat olarak verildiği için denklem kurmayı kolayla��tırmak adına değişken atanır.
2
Bozulan gruplardan elde edilen sandalyelerin ve dönüştürülen grup sayısının bulunması
Bozulan 8 adet 6'lı gruptan 8×6=488 \times 6 = 48 sandalye elde edilir. Her bir 4'lü gruba 2'şer sandalye eklenerek 6'lı gruba dönüştürüldüğüne göre, dönüştürülen grup sayısı 482=24\frac{48}{2} = 24 olur.
Ende edilen toplam sandalye kaynağının kaç adet grubu 6'lı gruba dönüştüreceğini belirlemek için.
3
Son durumdaki 6'lı grup sayısı denkleminin kurularak çözülmesi
Son durumdaki 6'lı grup sayısı: (x−8)+24=60  ⟹  x+16=60  ⟹  x=44(x - 8) + 24 = 60 \implies x + 16 = 60 \implies x = 44 olarak bulunur.
Son durumdaki toplam 6'lı grup sayısı verildiği için başlangıçtaki grup sayısını belirleyen değişkene ulaşmak amacıyla denklem çözülür.
4
Başlangıçtaki toplam sandalye sayısının hesaplanması
Toplam sandalye sayısı: 6×x+4×(2x)=14x6 \times x + 4 \times (2x) = 14x olduğuna göre, 14×44=61614 \times 44 = 616 sandalye vardır.
Bulunan xx değeri başlangıçtaki sandalye sayısı ifadesinde yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve denklem çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru