Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir matematik öğretmeni, tahtaya aşağıdaki KK kümesini yazmışt��r:

K={−6, 0, 153, 3, −2,4, 72}K = \left\{ -6, \ 0, \ \frac{15}{3}, \ \sqrt{3}, \ -2,4, \ \frac{7}{2} \right\}

Öğretmen, öğrencilerinden bu kümenin elemanlarının ait olduğu sayı kümelerini belirlemelerini istemiştir.

Buna göre;

I. KK kümesinin elemanlarından 3 tanesi tam sayıdır.
II. KK kümesinin elemanlarından 5 tanesi rasyonel sayıdır.
III. KK kümesindeki negatif olmayan elemanların tamamı pozitif gerçel sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve II ifadeleri doğrudur.
I ve II ifadeleri doğrudur. Kümedeki −6-6, 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 sayıları tam sayıdır, bu yüzden birinci öncül doğrudur. 3\sqrt{3} dışındaki tüm sayılar rasyonel sayıdır, bu yüzden ikinci öncül doğrudur. Kümedeki negatif olmayan elemanlar arasında sıfır da bulunur ve sıfır pozitif olmadığından üçüncü öncül yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Elemanların sayı kümelerini tek tek sınıflandırmak.
−6∈Z-6 \in \mathbb{Z}, 0∈Z0 \in \mathbb{Z}, 153=5∈Z\frac{15}{3} = 5 \in \mathbb{Z}'dir. 3\sqrt{3} irrasyoneldir. −2,4-2,4 ve 72\frac{7}{2} rasyoneldir fakat tam sayı değildir.
Soruda verilen öncüllerin doğruluk değerlerini belirlemek için her bir elemanın hangi kümeye ait olduğunu netleştirmek gerekir.
2
Birinci öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
−6-6, 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 olmak üzere KK kümesinin 3 elemanı tam sayıdır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Tam sayılar kümesi hem negatif tam sayıları, hem sıfırı hem de pozitif tam sayıları kapsar.
3
İkinci öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
−6-6, 00, 153\frac{15}{3}, −2,4-2,4 ve 72\frac{7}{2} sayıları rasyonel sayıdır. Yalnızca 3\sqrt{3} irrasyoneldir. Dolayısıyla 5 eleman rasyoneldir, ikinci öncül doğrudur.
Tam sayılar ve ondalık sayılar da birer rasyonel sayıdır.
4
Üçüncü öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
Negatif olmayan elemanlar 00, 153\frac{15}{3}, 3\sqrt{3} ve 72\frac{7}{2}'dir. 00 işaretsiz (nötr) bir sayı olduğu için pozitif sayı değildir. Bu nedenle negatif olmayan elemanların tamamı pozitif değildir. Üçüncü öncül yanlıştır.
Sıfır sayısının işaretsiz olduğu bilgisi sıklıkla karıştırılan önemli bir kuraldır.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Eleman Analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru