Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
x2−(m+1)x+m−2=0x^2 - (m+1)x + m - 2 = 0 denkleminin gerçel kökleri x1x_1 ve x2x_2'dir.
x12x2+x1x22−x1−x2=5x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 - x_1 - x_2 = 5

olduğuna göre, mm sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    -2
  3. 2Cevap
  4. D
    0
  5. E
    -8

Cevap

İki
Verilen ikinci dereceden denklemin kökler toplamı x1+x2=m+1x_1 + x_2 = m + 1 ve kökler çarpımı x1x2=m−2x_1 x_2 = m - 2 olarak bulunur. Sorudaki ifade ortak paranteze alındığında (x1x2−1)(x1+x2)=5(x_1 x_2 - 1)(x_1 + x_2) = 5 halini alır. Kök bağıntıları yerleştirildiğinde (m−3)(m+1)=5(m-3)(m+1) = 5 denklemi, bu da düzenlendiğinde m2−2m−8=0m^2 - 2m - 8 = 0 denklemini verir. Bu denklemi sağlayan gerçel mm değerlerinin toplamı ise kökler toplamı formülüyle iki olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kökler toplamı ve kökler çarpımı bağıntılarını denklem katsayılarına göre belirleyin.
x1+x2=m+1x_1 + x_2 = m + 1 ve x1x2=m−2x_1 x_2 = m - 2
İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı −b/a-b/a ve kökler çarpımı c/ac/a formülleriyle bulunur.
2
Soruda verilen cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak düzenleyin.
x12x2+x1x22−x1−x2=x1x2(x1+x2)−(x1+x2)=(x1x2−1)(x1+x2)=5x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 - x_1 - x_2 = x_1 x_2(x_1 + x_2) - (x_1 + x_2) = (x_1 x_2 - 1)(x_1 + x_2) = 5
İfadeyi kökler toplamı ve kökler çarpımı cinsinden yazarak bilinen değerleri yerine yerleştirebilmek için.
3
Belirlenen kök bağ��ntılarını düzenlenmiş ifadede yerine koyarak mm değişkenine bağlı denklemi çözün.
((m−2)−1)(m+1)=5  ⟹  (m−3)(m+1)=5  ⟹  m2−2m−3=5  ⟹  m2−2m−8=0((m - 2) - 1)(m + 1) = 5 \implies (m - 3)(m + 1) = 5 \implies m^2 - 2m - 3 = 5 \implies m^2 - 2m - 8 = 0. Buradan (m−4)(m+2)=0(m - 4)(m + 2) = 0 elde edilir ve mm değerleri 44 ile −2-2 olarak bulunur.
mm parametresinin alabileceği değerleri tek tek hesaplamak için.
4
Elde edilen mm değerlerinin toplamını hesaplayın.
4+(−2)=24 + (-2) = 2 veya doğrudan kökler toplamı formülüyle −−21=2-\frac{-2}{1} = 2
Soruda mm sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı sorulduğu için.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri