Examkin

Soru

Zorluk: ZorPascal Prensibi ve Uygulamaları

Bir diş hekimi muayenehanesinde bulunan hidrolik koltuk sisteminde, kesit alanları s��rasıyla SS ve 4S4S olan sızdırmaz, sürtünmesiz pistonlar kullanılmıştır. Küçük piston üzerine uygulanan düşey aşağı yönlü kuvvet yardımıyla, büyük piston üzerindeki koltukta oturan bir hasta yukarı kaldırılmaktadır. Koltuk ve hastanın toplam kütlesi 120 kg120\text{ kg}'dır. Sistem dengedeyken küçük piston, büyük pistondan 50 cm50\text{ cm} daha aşağıda bulunmaktadır. Sistemde kullanılan hidrolik yağın özkütlesi 0,8 g/cm30,8\text{ g/cm}^3, yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 ve küçük pistonun kesit alanı S=20 cm2S = 20\text{ cm}^2 olduğuna göre, koltuğu bu konumda dengede tutabilmek i��in küçük pistona uygulanması gereken düşey kuvvet kaç N\text{N} büyüklüğünde olmalıdır?

Cevap: 308 N

Cevap

Koltuğu ve hastayı dengede tutabilmek için küçük pistona uygulanması gereken düşey aşağı yönlü kuvvet 308 N büyüklüğünde olmalıdır.
Pascal prensibine göre akışkanlar üzerlerine uygulanan dış basıncı temas ettikleri tüm yüzeylere aynen iletirler. Sistem dengede olduğundan, küçük pistonun hizasındaki en alt yatay seviyedeki toplam basınçlar eşit olmalıdır. Sol koldaki toplam basınç küçük pistonun uyguladığı kuvvetin alanına oranı olan FS1\frac{F}{S_1} değerine eşitken; sağ koldaki basınç ise büyük pistonun üzerindeki yükün basıncı olan F2S2\frac{F_2}{S_2} ile arada kalan sıvı sütununun oluşturduğu ρgh\rho g h hidrostatik basıncının toplamıdır. Bu basınç dengesinden yararlanılarak uygulanan kuvvet 308 N olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koltuk ve hastanın oluşturduğu toplam aşağı yönlü kuvveti (ağırlığı) hesaplamak.
F2=1200 NF_2 = 1200\text{ N}
Büyük piston üzerindeki net yük kuvvetini belirlemek amacıyla kütle yer çekimi ivmesiyle çarpılır.
2
Piston kesit alanlarını SI birim sistemine (m2m^2) dönüştürmek.
S1=2×10−3 m2S_1 = 2 \times 10^{-3}\text{ m}^2 ve S2=8×10−3 m2S_2 = 8 \times 10^{-3}\text{ m}^2
Basınç hesaplamalarında standart Pascal (N/m2N/m^2) birimine ulaşabilmek için alan birimleri metrekareye çevrilmelidir.
3
Sıvı yüksekliği farkından dolayı oluşan basınç katkısını hesaplamak.
Psıvı=4000 PaP_{\text{sıvı}} = 4000\text{ Pa}
Pistonlar aynı yatay seviyede olmadığından, aradaki sıvı sütununun oluşturduğu hidrostatik basınç farkı dengeye dahil edilmelidir.
4
En alt seviyedeki yatay düzlemde basınç eşitliği yazarak bilinmeyen kuvveti çekmek.
F=308 NF = 308\text{ N}
Pascal prensibine göre dengelenmiş akışkan sistemlerinde aynı yatay seviyedeki toplam basınçlar birbirine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Pascal prensibi uyarınca durgun sıvı sistemlerinde aynı yatay seviyedeki toplam basınçların eşitliği ve seviye farkından kaynaklanan sıvı basıncının denge denklemine dahil edilmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Pascal Prensibi ve Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru