Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPascal Prensibi ve Uygulamaları

Düşey kesiti şekilde verilen su cenderesinde, kesit alanları sırasıyla 20 cm220 \text{ cm}^2 ve 100 cm2100 \text{ cm}^2 olan sızdırmaz, sürtünmesiz ve kütleleri önemsiz pistonlar bulunmaktadır. Sistem, özkütlesi 1 g/cm31 \text{ g/cm}^3 olan su ile doludur. Sol koldaki küçük piston üzerine 30 N30 \text{ N} büyüklüğünde düşey aşağı yönlü kuvvet uygulandığında, sağ koldaki büyük piston üzerindeki GG ağırlıklı yük dengelenmektedir.

Denge durumunda küçük piston, büyük pistondan 50 cm50 \text{ cm} daha yüksekte olduğuna göre, büyük piston üzerindeki yükün ağırlığı GG kaç N\text{N}'dur?
(g=10 m/s2g = 10 \text{ m/s}^2 ve dsu=1 g/cm3=1000 kg/m3d_{\text{su}} = 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 alınız.)

Cevap: 200 N

Cevap

Büyük piston üzerindeki yükün dengelenmesini sağlayan ağırlık 200 N200 \text{ N}'dur.
Büyük piston daha aşağıda konumlandığı için, üzerindeki toplam basınç küçük pistonun oluşturduğu basınca ek olarak aradaki 50 cm50 \text{ cm} yüksekliğindeki su sütununun basıncının toplamıdır. Küçük pistonun oluşturduğu 1,5 N/cm21,5 \text{ N/cm}^2 basınç ile suyun oluşturduğu 0,5 N/cm20,5 \text{ N/cm}^2 basınç toplandığında büyük pistonun altındaki toplam basınç 2 N/cm22 \text{ N/cm}^2 olur. Bu değer büyük pistonun alanı (100 cm2100 \text{ cm}^2) ile çarpıldığında dengeleyen ağırlık 200 N200 \text{ N} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük pistonun sıvı yüzeyinde oluşturduğu basıncı (P1P_1) hesaplama
P1=1,5 N/cm2=15000 PaP_1 = 1,5 \text{ N/cm}^2 = 15000 \text{ Pa}
Uygulanan kuvvetin küçük pistonun alanına oranı basıncı verir: P1=F1S1=30 N20 cm2=1,5 N/cm2P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{30 \text{ N}}{20 \text{ cm}^2} = 1,5 \text{ N/cm}^2.
2
Yükseklik farkından (h=50 cmh = 50 \text{ cm}) kaynaklanan su sütununun basıncını (PsuP_{\text{su}}) hesaplama
Psu=0,5 N/cm2=5000 PaP_{\text{su}} = 0,5 \text{ N/cm}^2 = 5000 \text{ Pa}
Hidrostatik basınç formülü kullanılarak seviye farkının basıncı bulunur: Psu=dsu⋅g⋅h=1000 kg/m3⋅10 m/s2⋅0,5 m=5000 Pa=0,5 N/cm2P_{\text{su}} = d_{\text{su}} \cdot g \cdot h = 1000 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0,5 \text{ m} = 5000 \text{ Pa} = 0,5 \text{ N/cm}^2.
3
Büyük pistonun tabanındaki toplam basıncı (P2P_2) belirleme
P2=2 N/cm2=20000 PaP_2 = 2 \text{ N/cm}^2 = 20000 \text{ Pa}
Pascal prensibine göre sıvı basıncı her yöne aynen ilettiğinden, daha aşağıda bulunan büyük piston seviyesindeki basınç, küçük pistonun basıncı ile seviye farkından kaynaklanan sıvı basıncının toplamıdır: P2=P1+Psu=1,5 N/cm2+0,5 N/cm2=2 N/cm2P_2 = P_1 + P_{\text{su}} = 1,5 \text{ N/cm}^2 + 0,5 \text{ N/cm}^2 = 2 \text{ N/cm}^2.
4
Büyük piston üzerindeki yükün ağırlığını (GG) bulma
G=200 NG = 200 \text{ N}
Toplam basınç ile büyük pistonun kesit alanının çarpılmasıyla dengeleyici kuvvet bulunur: G=P2⋅S2=2 N/cm2⋅100 cm2=200 NG = P_2 \cdot S_2 = 2 \text{ N/cm}^2 \cdot 100 \text{ cm}^2 = 200 \text{ N}.

Anahtar Kavram

Pascal Prensibi ve durgun sıvılarda basınç dengesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pascal Prensibi ve Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru