Pascal Prensibi ve Uygulamaları

Düşey kesiti şekilde verilen su cenderesinde, kesit alanları sırasıyla $S$ ve $3S$ olan sızdırmaz, sürtünmesiz ve kütleleri önemsiz pistonlar, üzerlerindeki $X$ ve $Y$ cisimleriyle dengededir. Bu durumda sol koldaki pistonun altındaki sıvı seviyesi, sağ koldaki pistonun altındaki sıvı seviyesinden $h$ kadar yukarıdadır. Cenderedeki sıvının özkütlesi $d$, yer çekimi ivmesi $g$ olup sıvı sıcaklığı sabittir.

Pistonların kap dışına taşmadığı ve kap tabanına değmediği bilindiğine göre;

I. Sıvının sıcaklığını artırmak (Sıvının genleşme katsayısı katılarınkinden çok büyüktür.)
II. Pistonların yerlerini, üzerlerindeki cisimlerle birlikte birbiriyle değiştirmek
III. Her iki pistonun üzerine de eşit kütleli birer cisim eklemek

işlemlerinden hangileri tek başına yapılırsa sıvı seviyeleri arasındaki fark ($h$) kesinlikle artar?

Düşey kesiti şekilde verilen, tabanları birleşik kap sisteminde (su cenderesi) kesit alanları sırasıyla $S$, $2S$ ve $3S$ olan sızdırmaz, sürtünmesiz ve ağırlıkları önemsiz pistonlar üzerlerine konulan $K$, $L$ ve $M$ cisimleriyle aynı yatay seviyede dengede durmaktadır.

Buna göre; $K$, $L$ ve $M$ cisimlerinin ağırlıklarını ($G_K$, $G_L$, $G_M$) en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Bir diş hekimi muayenehanesinde bulunan hidrolik koltuk sisteminde, kesit alanları s��rasıyla $S$ ve $4S$ olan sızdırmaz, sürtünmesiz pistonlar kullanılmıştır. Küçük piston üzerine uygulanan düşey aşağı yönlü kuvvet yardımıyla, büyük piston üzerindeki koltukta oturan bir hasta yukarı kaldırılmaktadır. Koltuk ve hastanın toplam kütlesi $120\text{ kg}$'dır. Sistem dengedeyken küçük piston, büyük pistondan $50\text{ cm}$ daha aşağıda bulunmaktadır. Sistemde kullanılan hidrolik yağın özkütlesi $0,8\text{ g/cm}^3$, yer çekimi ivmesi $g = 10\text{ m/s}^2$ ve küçük pistonun kesit alanı $S = 20\text{ cm}^2$ olduğuna göre, koltuğu bu konumda dengede tutabilmek i��in küçük pistona uygulanması gereken düşey kuvvet kaç $\text{N}$ büyüklüğünde olmalıdır?

Düşey kesiti şekilde verilen su cenderesinde, kesit alanları sırasıyla $20 \text{ cm}^2$ ve $100 \text{ cm}^2$ olan sızdırmaz, sürtünmesiz ve kütleleri önemsiz pistonlar bulunmaktadır. Sistem, özkütlesi $1 \text{ g/cm}^3$ olan su ile doludur. Sol koldaki küçük piston üzerine $30 \text{ N}$ büyüklüğünde düşey aşağı yönlü kuvvet uygulandığında, sağ koldaki büyük piston üzerindeki $G$ ağırlıklı yük dengelenmektedir.

Denge durumunda küçük piston, büyük pistondan $50 \text{ cm}$ daha yüksekte olduğuna göre, büyük piston üzerindeki yükün ağırlığı $G$ kaç $\text{N}$'dur?
($g = 10 \text{ m/s}^2$ ve $d_{\text{su}} = 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$ alınız.)

Bir otomobilin hidrolik fren sisteminde, sürücü fren pedalına bastığında pedalın bağlı olduğu silindirde oluşan basınç artışı, fren hidroliği sıvısı vasıtasıyla tekerleklerdeki balataları sıkıştıran silindirlere iletilir. Sızdırmaz ve sürtünmesiz pistonlardan fren pedalına bağlı olanın kesit alanı $S$, balataları sıkıştıran pistonun kesit alanı ise $5S$'dir.

Sürücü fren pedalına basarak fren hidroliğinde bir basınç artışı oluşturduğunda, pedal pistonunun sıvı yüzeyinde oluşan ek basınç $P_1$, balata pistonunun sıvı yüzeyinde oluşan ek basınç $P_2$ olmaktadır. Bu sırada pistonlara sıvı tarafından uygulanan ek basınç kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla $F_1$ ve $F_2$ olduğuna göre; $P_1, P_2$ ve $F_1, F_2$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Pistonlar aynı yatay seviyededir.)

Düşey kesiti verilen, içinde sıkıştırılamayan homojen bir sıvı bulunan kapalı bir hidrolik sistemde; kesit alanları sırasıyla $S$, $2S$ ve $3S$ olan sürtünmesiz ve sızdırmaz $K$, $L$ ve $M$ pistonları aynı yatay seviyede dengededir. Bu sisteme dışarıdan uygulanan bir kuvvet sonucunda sıvı basıncında $\Delta P$ kadar bir artış meydana gelmektedir. Buna göre, bu basınç artışı nedeniyle sıvının pistonlara uyguladığı ek sıvı basınç kuvvetlerinin büyüklüklerini en büyük olandan en küçük olana doğru sıralayınız.