Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir otoparkta araçlar için mavi ve kırmızı renkte iki farklı bölge bulunmaktadır. Bu otoparktaki park yerleri ve araçlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Otoparktaki toplam park yeri sayısı 4040’tır.
* Mavi bölgedeki her bir park yerine en fazla 22 araç, kırmızı bölgedeki her bir park yerine ise en fazla 33 araç park edebilmektedir.
* Mavi bölgedeki park yerlerinin tamamı dolu olup bu bölgedeki her bir park yerinde 11 ya da 22 araç bulunmaktadır.
* Kırmızı bölgedeki park yerlerinin bir kısmı tamamen boş olup dolu olan park yerlerinin her birinde ise tam olarak 33 araç bulunmaktadır.
* Mavi bölgede toplam 3636 araç bulunmaktadır.
* Kırmızı bölgedeki boş park yerlerinin sayısı, mavi bölgedeki tek araç bulunan park yerlerinin sayısının 22 katıdır.

Otoparkta toplam 7272 araç bulunduğuna göre, kırmızı bölgedeki boş park yeri sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. 8Cevap
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

Kırmızı bölgedeki boş park yeri sayısı 8'dir.
Mavi bölge için x+y=Mx + y = M ve x+2y=36x + 2y = 36 denklemlerinden x=2M−36x = 2M - 36 ilişkisi kurulur. Kırmızı bölgedeki toplam araç sayısı 36 olup dolu yerlerin her birinde 3 araç bulunduğundan dolu yer sayısı 12'dir. Otoparktaki toplam yer sayısı üzerinden M+Ek+12=40  ⟹  M+Ek=28M + E_k + 12 = 40 \implies M + E_k = 28 denklemine ulaşılır. Ek=2x=4M−72E_k = 2x = 4M - 72 bağıntısı bu denklemde yerine yazıldığında M=20M = 20 elde edilir. Buradan x=4x = 4 ve kırmızı bölgedeki boş park yeri sayısı 2×4=82 \times 4 = 8 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mavi bölgedeki park yerleri için değişkenleri tanımlama ve denklemi kurma
Mavi bölgedeki park yeri sayısı MM, tek araç bulunan park yerleri xx, çift araç bulunan park yerleri yy olsun. Bu durumda x+y=Mx + y = M ve x+2y=36x + 2y = 36 denklemleri elde edilir. İlk denklemden y=M−xy = M - x yazılıp ikinci denklemde yerine konulursa x+2(M−x)=36  ⟹  x=2M−36x + 2(M - x) = 36 \implies x = 2M - 36 bulunur.
Mavi bölgedeki tek araçlı park yerlerinin sayısını toplam park yeri sayısı cinsinden ifade etmek için.
2
Kırmızı bölgedeki dolu park yeri sayısını bulma
Otoparkta toplam 72 araç vardır ve bunun 36'sı mavi bölgededir. O halde kırmızı bölgedeki araç sayısı da 72−36=3672 - 36 = 36'dır. Kırmızı bölgedeki dolu park yerlerinin her birinde tam olarak 3 araç bulunduğuna göre, dolu park yeri sayısı Dk=363=12D_k = \frac{36}{3} = 12 olarak bulunur.
Kırmızı bölgedeki dolu olan park yerlerinin sayısını net olarak belirlemek için.
3
Toplam park yeri denkleminden yararlanarak mavi bölgedeki toplam park yeri sayısını bulma
Otoparktaki toplam park yeri sayısı 40'tır. Kırmızı bölgedeki boş park yerlerinin sayısı EkE_k olsun. Toplam park yeri sayısı M+Ek+Dk=40  ⟹  M+Ek+12=40  ⟹  M+Ek=28M + E_k + D_k = 40 \implies M + E_k + 12 = 40 \implies M + E_k = 28 olur. Kırmızı bölgedeki boş park yerlerinin sayısı, mavi bölgedeki tek araçlı park yerlerinin 2 katı olduğundan Ek=2xE_k = 2x yazılır. x=2M−36x = 2M - 36 ifadesi yerine yazılırsa Ek=2(2M−36)=4M−72E_k = 2(2M - 36) = 4M - 72 elde edilir. Bu ifadeyi M+Ek=28M + E_k = 28 denkleminde yerine yazarsak M+4M−72=28  ⟹  5M=100  ⟹  M=20M + 4M - 72 = 28 \implies 5M = 100 \implies M = 20 bulunur.
Bölgelerin park yeri kapasitelerini bularak çözüme ulaşmak için.
4
Mavi bölgedeki tek araçlı yer sayısını ve kırmızı bölgedeki boş yer sayısını hesaplama
M=20M = 20 olduğuna göre, tek araç bulunan park yeri sayısı x=2(20)−36=4x = 2(20) - 36 = 4 olur. Buradan kırmızı bölgedeki boş park yeri sayısı Ek=2x=2×4=8E_k = 2x = 2 \times 4 = 8 olarak hesaplanır.
Soru kökünde istenen kırmızı bölgedeki boş park yeri sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri - Denklem Kurma ve Çözme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru