Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri
A={−4, 06, 123, 5, −94, 7}A = \left\{-\sqrt{4},\, 0{}6,\, \frac{12}{3},\, \sqrt{5},\, -\frac{9}{4},\, 7\right\} kümesinin elemanlarından kaç tanesi rasyonel sayı olmasına rağmen tam sayı değildir?

Cevap: 2

Cevap

Kümenin elemanlarından rasyonel sayı olup tam sayı olmayan elemanlar 0,6 ve -9/4 olmak üzere 2 tanedir.
Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde; −4=−2-\sqrt{4} = -2, 123=4\frac{12}{3} = 4 ve 77 sayıları tam sayılardır. 5\sqrt{5} sayısı irrasyoneldir. Geriye kalan 060{}6 ondalık sayısı ve −94-\frac{9}{4} kesirli sayısı ise rasyonel sayı olmalarına rağmen birer tam sayı değillerdir. Bu nedenle koşulu sağlayan eleman sayısı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın değerini sadeleştirerek ait oldukları sayı kümelerini sınıflandıralım.
−4=−2∈Z-\sqrt{4} = -2 \in \mathbb{Z}, 06=35∈Q0{}6 = \frac{3}{5} \in \mathbb{Q} (ancak ∉Z\notin \mathbb{Z}), 123=4∈Z\frac{12}{3} = 4 \in \mathbb{Z}, 5∈Q′\sqrt{5} \in \mathbb{Q}' (irrasyonel), −94∈Q-\frac{9}{4} \in \mathbb{Q} (ancak ∉Z\notin \mathbb{Z}), 7∈Z7 \in \mathbb{Z}'dir.
Elemanların sayı kümeleri içerisindeki tam konumlarını belirlemek için.
2
Rasyonel sayılar kümesinde (Q\mathbb{Q}) yer alıp tam sayılar kümesinde (Z\mathbb{Z}) yer almayan elemanları seçip sayalım.
Bu koşulu sağlayan elemanlar 060{}6 ve −94-\frac{9}{4} sayılarıdır. Toplamda 2 eleman bulunur.
Soruda bizden istenen rasyonel olup tam sayı olmayan eleman sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri (Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar) arasındaki ilişkiler ve elemanların sadeleştirilerek sınıflandırılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru