Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir kafede oturan 88 kişilik bir arkadaş grubu, gelen hesabı eşit olarak paylaşmaya karar veriyor. Ancak gruptaki 22 kişinin yanında yeterli para olmadığı için, diğer kişilerin her biri kendi payına düşen miktardan 15 TL15\text{ TL} fazla ödemek zorunda kalıyor.

Buna göre, bu gruba gelen toplam hesap kaç TL\text{TL}'dir?

  1. A
    270
  2. B
    480
  3. 360Cevap
  4. D
    120
  5. E
    240

Cevap

Toplam hesap 360 TL360\text{ TL}'dir.
Doğru yanıt, başlangıçtaki kişi başı düşen payın 45 TL45\text{ TL} olduğunu bulup buradan toplam hesabı 8×45=360 TL8 \times 45 = 360\text{ TL} olarak hesaplayan seçenektir. Parası olmayan 22 kişinin ödemesi gereken toplam tutar olan 2×45=90 TL2 \times 45 = 90\text{ TL}, parası olan 66 kişi tarafından kişi başı 15 TL15\text{ TL} fazla verilerek (6×15=90 TL6 \times 15 = 90\text{ TL}) karşılanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Ödeme yapacak kişi sayısını belirleme.
Gruptaki 88 kişiden 22'sinin parası olmadığı için hesabı 8−2=68 - 2 = 6 kişi ödeyecektir.
Ödeme yapacak kişi sayısı, kişi başına düşecek yeni pay miktarını belirlemek için gereklidir.
2
Kişi başı düşen ilk paya göre toplam hesabı veren denklemi kurma.
Kişi başı düşen ilk pay x TLx\text{ TL} ise toplam hesap 8x8x olur. Parası olan 66 kişinin her biri x+15 TLx + 15\text{ TL} ödediği için toplam hesap 6(x+15)6(x + 15) şeklinde de ifade edilir. Buradan 8x=6(x+15)8x = 6(x + 15) denklemi elde edilir.
Toplam hesap miktarının her iki durumdaki karşılığını eşitleyerek bilinmeyeni bulmak için.
3
Denklemi çözüp toplam hesabı hesaplama.
8x=6x+90⇒2x=90⇒x=45 TL8x = 6x + 90 \Rightarrow 2x = 90 \Rightarrow x = 45\text{ TL} bulunur. Toplam hesap ise 8×45=360 TL8 \times 45 = 360\text{ TL} olarak elde edilir.
Başlangıçtaki kişi başı payı bulup bunu toplam kişi sayısıyla çarparak toplam hesaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal denklem kurma ve bilinmeyenleri doğru ilişkilendirme.

Alternatif Yöntem

Parası olmayan 22 kişinin ödemesi gereken toplam miktar, parası olan 66 kişinin fazladan ödediği toplam miktara eşittir. Buradan parası olan 66 kişi kişi başı 15 TL15\text{ TL} fazla ödediğine göre toplamda 6×15=90 TL6 \times 15 = 90\text{ TL} fazla ödenmiştir. Bu 90 TL90\text{ TL}, parası olmayan 22 kişinin ödemesi gereken tutardır. O halde kişi başı normal pay 90/2=45 TL90 / 2 = 45\text{ TL}'dir. Grup 88 kişi olduğuna göre toplam hesap 8×45=360 TL8 \times 45 = 360\text{ TL} bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru