Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firmasına ait bir dolapta yan yana dizilmiş AA ve BB tipinde toplam 7070 adet boş bölme bulunmaktadır. AA tipi bölmelerin her birine en fazla 22 paket, BB tipi bölmelerin her birine ise en fazla 55 paket konulabilmektedir. Bu dolaptaki tüm bölmeler tamamen doldurulduğunda dolaba toplam 260260 paket sığmaktadır. Dolabın bir kısmı doldurulurken AA tipi bölmelerin yarısı ikişer paketle doldurulmuş, BB tipi bölmelerin ise bir kısmı be��er paketle doldurulmuş ve diğer bölmeler boş bırakılmıştır. Son durumda dolu olan BB tipi bölmelerin sayısı, boş olan AA tipi bölmelerin sayısından 88 fazladır. Buna göre, son durumda dolapta boş bırakılan toplam bölme sayısı kaçtır?

  1. A
    1717
  2. B
    2222
  3. 3232Cevap
  4. D
    3838
  5. E
    4848

Cevap

Dolapta boş bırakılan toplam bölme sayısı 3232'dir.
Dolaptaki AA ve BB tipi bölme sayıları sırasıyla aa ve bb olmak üzere, a+b=70a + b = 70 ve 2a+5b=2602a + 5b = 260 denklem sistemi çözüldüğünde a=30a = 30 ve b=40b = 40 bulunur. AA tipi bölmelerin yarısı doldurulduğunda boş kalan AA tipi bölme sayısı 1515 olur. Dolu BB tipi bölme sayısı boş AA tipi bölme sayısından 88 fazla olduğundan dolu BB sayısı 15+8=2315 + 8 = 23 olur. Bu durumda boş kalan BB tipi bölme sayısı 40−23=1740 - 23 = 17 bulunur. Sonuç olarak boş kalan toplam bölme sayısı 15+17=3215 + 17 = 32 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dolaptaki AA ve BB tipi bölme sayılarını bulmak için denklem sistemini kurup çözmek.
AA tipi bölme sayısı a=30a = 30, BB tipi bölme sayısı b=40b = 40 olarak bulunur.
Toplam bölme sayısı 7070 ve tam doluluktaki toplam paket kapasitesi 260260 olduğundan a+b=70a+b=70 ve 2a+5b=2602a+5b=260 denklemleri elde edilir. İlk denklem 22 ile çarpılıp ikincisinden çıkarılırsa 3b=120  ⟹  b=403b = 120 \implies b = 40 ve a=30a = 30 bulunur.
2
Doldurulan ve boş kalan AA tipi bölme sayılarını hesaplamak.
Dolu AA tipi bölme sayısı 1515, boş AA tipi bölme sayısı 1515 olur.
AA tipi bölmelerin yarısı (30/2=1530 / 2 = 15) doldurulduğuna göre diğer yarısı boş kalmıştır.
3
Doldurulan ve boş kalan BB tipi bölme sayılarını bulmak.
Dolu BB tipi bölme sayısı 2323, boş BB tipi bölme sayısı 1717 olur.
Dolu BB sayısı, boş AA sayısından (1515) 88 fazla olduğuna göre dolu BB sayısı 15+8=2315 + 8 = 23 olur. Toplam 4040 adet BB tipi bölme olduğundan boş BB sayısı 40−23=1740 - 23 = 17 olur.
4
Dolapta boş bırakılan toplam bölme sayısını hesaplamak.
Boş bölme sayısı 3232 olarak bulunur.
Boş olan AA tipi bölme sayısı (1515) ile boş olan BB tipi bölme sayısı (1717) toplanır: 15+17=3215 + 17 = 32.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler kullanarak birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru